Родители — Милан и Хелена — работаю в сфере недвижимости; есть старшая сестра Джейн — медсестра.
Николь начала играть в теннис в пять лет. Любимое покрытие — трава; любимый турнир — Уимблдон; кумиром в мире тенниса во время взросления являлась Ким Клейстерс.
Спортивная карьера
Первых титулов на турнирах из цикла ITF Мелихар добилась в 2012 году (два в одиночном и один в парном разряде). После этого она не побеждала на профессиональных турнирах в одиночном разряде, добившись наибольших успехов в играх в парах. В апреле 2013 года она дебютировала в основных соревнованиях WTA-тура, выступив в парной сетке турнира в Монтеррее. В апреле 2015 года Мелихар впервые поднялась в топ-100 парного рейтинга. В июле дебютировала на турнирах серии Большого шлема, пройдя через квалификацию на парные соревнования Уимблдонского турнира. В сентябре того же года она единственный раз сыграла в основной одиночной сетке турнира WTA, пройдя квалификацию на турнир в Сеуле. В октябре она сыграла первый финал в туре, достигнув его на турнире в Тяньцзине в альянсе с Дарьей Юрак.
В апреле 2016 года совместно с Анной-Леной Грёнефельд Мелихар победила на турнире младшей серии WTA 125K в Сан-Антонио. В начале июня уже в партнёрстве с Се Шувэй она выиграла парный приз 100-тысячник ITF в Марселе. В 2017 году Мелихар четыре раза сыграла в финалах турниров WTA и в одном из них смогла стать победительницей. В паре с Анной Смит она выиграла в мае грунтовый турнир в Нюрнберге. Летом на Уимблдонском турнире Николь удалось пройти в четвертьфинал в миксте в тандеме с немцем Андре Бегеманом.
В 2018 году постоянной партнёршей по выступлением стала Квета Пешке. С ней Мелихар выиграла в мае турнир в Праге, а в июле на Уимблдонском турнире смогла достичь финала. В первом решающем матче на Большом шлеме Пара Мелихар уступила чешском дуэту Барбора Крейчикова и Катерина Синякова со счётом 4-6, 6-4, 0-6. Но успех к ней в итоге пришёл в миксте, где она сыграла в команде с австрийцем Александром Пейей. Обыграв в финале сильный дуэт Виктория Азаренко и Джейми Маррей (7-6, 6-3), Мелихар и Пейя выиграли дебютный для себя титул на турнирах серии Большого шлема. Хорошее выступление на Уимблдоне позволило Николь войти в топ-20 парного рейтинга. Осенью Мелихар и Пешке выиграли второй совместный титул в сезоне — на турнире в Тяньцзине. Успешный сезон Мелихар завершила на 15-м итоговом месте в парном рейтинге.
2019 год Мелихар и Пешке начали с победы на турнире в Брисбене. На Открытом чемпионате Австралии Николь лучше всего сыграла в миксте, где достигла полуфинала в дуэте с Бруно Соаресом. В феврале она сыграла первый матч за сборную США в розыгрыше Кубка Федерации. Весной Мелихар и Пешке дважды выходили в финал, а также доиграли до четвертьфинала на Открытом чемпионате Франции. Также на кортах Ролан Гаррос Николь смогла попасть в полуфинал в миксте совместно с Бруно Соаресом. На Уимблдонском турнире Квета и Николь на этот раз доиграли до четвертьфинала. Такого же результата Мелихар добилась в партнёрстве с Соаресом в миксте. В начале августа 2019 года Пешке и Мелихар победили на турнире в Сан-Хосе, а следующий титул взяли в сентябре на турнире в Чжэнчжоу.
В сезоне 2020 года постоянной партнёршей Мелихар по выступлениям стала Сюй Ифань. С ней она выиграла в январе турнир в Аделаиде. В августе после паузы в соревнованиях они смогли выйти в финал турнира серии Премьер 5 в Нью-Йорке. На Открытом чемпионате США Мелихар и Сюй остановились в шаге от титула. Они дошли до финала, где их пара проиграла команде Вера Звонарёва и Лаура Зигемунд со счётом 4-6, 4-6. В сентябре Мелихар в дуэте с Деми Схюрс стала победительницей турнира в Страсбурге. На Открытом чемпионате Франции она сыграла уже вместе с Игой Свёнтек (которая выиграла одиночный Ролан Гаррос) и смогла пройти в стадию полуфинала. После Ролан Гаррос Мелихар поднялась на самое высокое в карьере — 11-е место парного рейтинга.