Музей был основан нефтяным магнатом Ж. Полом Гетти (1892—1976), одним из первых в истории долларовых миллиардеров. В 1982 году музей Гетти унаследовал 1,2 млрд долларов США, что позволило ему стать наиболее состоятельным приобретателем произведений «старых мастеров» и античной скульптуры на престижных аукционах Лондона и Нью-Йорка[3].
Руководство музея настолько рьяно принялось за скупку полотен великих художников, что в течение 1980-х годов их обвиняли в создании искусственного ажиотажа на рынке произведений искусства, который привёл к запредельному взлёту цен. В 2006 году Центр Гетти оказался замешанным в скандале, связанном с контрабандным вывозом античных древностей из Италии и Греции (таких, как бронзовый «Атлет из Фано»). Итальянское правительство потребовало у музея вернуть все ценности, вывезенные из страны незаконным путём[4].
В августе 2013 года музей предоставил более 4600 цифровых изображений экспонатов музея в общественное достояние[5].