Родился в Харькове, где учились его родители (отец — в политехническом институте, мать — в консерватории). Вскоре семья переехала в Ленинград, с которым связана вся жизнь шахматиста и пианиста. Первые уроки музыки получил от матери.
В 1936 году снялся в главной роли мальчика-скрипача в фильме «Концерт Бетховена». Мальчика пригласили на торжественное открытие Ленинградского дворца пионеров и предложили ему выбрать любую секцию. Он выбрал шахматную, но продолжал заниматься музыкой.
Учился в Ленинградской консерватории в классе фортепиано вместе со своей будущей женой Любовью Брук. В марте 1943 года они оба приняли участие в концерте юных музыкантов в рамках празднования 80-летия консерватории в Ташкенте[8]. Уже будучи известным гроссмейстером, продолжал концертную деятельность, выступая в дуэте с женой, записал несколько пластинок. В 1999 году два диска избранных записей дуэта Тайманова и Брук вошли в юбилейный двухсотдисковый бокс-сет Philips Records и Steinway & SonsGreat Pianists of the 20th Century[англ.][9].
Четырнадцать раз играл в чемпионатах Ленинграда (с 1945 по 1998 годы), пять раз становился чемпионом. В чемпионатах СССР играл 23 раза, в 1956 году стал чемпионом страны.
Дважды принимал участие в претендентских соревнованиях. В 1953 году был в середине турнирной таблицы, в 1971 году в первом же матче проиграл Роберту Фишеру, будущему чемпиону мира, со счётом 0:6. Поражение было шоком для советского шахматного руководства. На таможне у Тайманова нашли книгу Александра Солженицына, изданную за рубежом, и 1100 незадекларированных гульденов (обычно шахматистов не досматривали)[10], что стало поводом для репрессий против него: ему уменьшили государственную стипендию, перестали посылать на турниры за границу, лишили звания заслуженного мастера спорта СССР (восстановлен в звании в 1991 году) и исключили из сборной СССР.
Был известен как шахматный теоретик, внёсший большой вклад в теорию дебютов, особенно сицилианской защиты и защиты Нимцовича. Занимался шахматной журналистикой, вёл отдел в журнале «Огонёк», комментировал на телевидении партии матчей на первенство мира.
Последние 30 лет его жизни связаны с женой Надеждой. В возрасте 78 лет он стал отцом сразу двоих детей — двойняшек Маши и Димы. После матча с Фишером он расстался со своей первой женой, с которой прожил 27 лет. У шахматиста за плечами четыре брака. Всего у гроссмейстера трое детей[11].
23 мая 2014 г. в Санкт-Петербурге открылась шахматная школа гроссмейстера Тайманова.
Скончался 28 ноября 2016 года на 91-м году жизни в одной из больниц Санкт-Петербурга после полуторамесячного лечения[7].
Отец — Евгений Захарович Тайманов, из еврейской купеческой семьи, владевшей фабрикой электроприборов и походных армейских кухонь в Смоленске, откуда они бежали в Харьков во время Первой мировой войны[12][13]. Работал начальником цеха на Кировском заводе, затем главным инженером завода «Гидравлика», а после ареста брата (Григория Тайманова) в 1936 году[13] был вынужден устроиться на место завхоза в Ленинградской консерватории и, после войны, других ленинградских театров. Мать — Серафима Ивановна Тайманова (в девичестве Ильина), происходила из дворянской семьи.
Брат — Роальд Евгеньевич Тайманов (род. 1933), физик-метролог.
Первая жена — Любовь Александровна Брук (1926—1996), пианистка, выступала в фортепианном дуэте с сыном.
Сын — Игорь Маркович Тайманов (род. 1947), заведующий кафедрой общего курса и методики преподавания фортепиано Санкт-Петербургской государственной консерватории. Его жена — литературовед Татьяна Тайманова (дев. Симина; 1954—2020).
Вторая жена (1972—1982) — Людмила Леоновна Тайманова (урождённая Слепян, 1936—1982).
Третья жена — Евгения Юрьевна Авербах (род. 1945), дочь гроссмейстера Ю. Л. Авербаха[15].
Четвёртая жена — Надежда Александровна Тайманова (урождённая Бахтина, род. 1961); дети-близнецы Мария и Дмитрий (2004)[16].
Медаль «За трудовую доблесть» (27.04.1957) — «за успехи, достигнутые в деле развития массового физкультурного движения в стране, повышения мастерства советских спортсменов, и успешное выступление на международных соревнованиях»
