Кузма посещал школу Шварц Крик, затем перешел в старшую школу Бентли в Мичигане. В последний год обучения набирал в среднем 17,9 очка, совершал 14,4 подбора, отдавал 3,8 результативных передач и совершал 3,4 блок-шота в среднем за матч. Кузма посылал видеозаписи своих выступлений в YMCA, чтобы попасть на подготовительные курсы. В итоге он попал в сферу интересов Вина Спарацио, который был главным тренером Академии Райз в Филадельфии. Спарацио в качестве положительных сторон Кузмы отмечал соотношение рост-вес, а также чувство игры. В итоге он был зачислен. По окончании сезона с результатом в среднем 22 очка и 7 подборов игрок получил несколько приглашений от колледжей I Дивизиона. До того, как принять приглашение Юты, игрок рассматривал варианты в Коннектикуте, Айова, Теннесси и Миссури[1].
В Университет Юты Кузма попал в 2013 году. Так как он был поздно зачислен, первый сезон в Университете он пропустил. Его показатели в колледже на второй и третий год стали двузначными, к третьему году они составляли 16,4 очка плюс 9,3 подбора, а также 2,4 результативных передач в среднем за матч сезона. По итогам выступлений игрок был включен в состав Первой сборной Конференции Pac-12[2].
По итогам сезона 2016–17 Кузма объявил, что выставляет свою кандидатуру на Драфт НБА 2017 года.[3] Это подтвердил его тренер, в итоге до момента начала драфта игрок успел окончить колледж[4].
Сыграл в шести из семи предсезонных матчей команды, выходил шесть раз в старте Летней лиги НБА 2017 года. Отличался хорошей результативностью, а также выбором позиции. В среднем набирал 21,9 очка, совершал 6,4 подбора, отдавал 2,7 результативные передачи, совершал 1,4 блок-шота, а также 1,1 перехвата. По итогам матчей попал во Вторую сборную Летней лиги 2017 года. Кроме того, получил приз MVP матча против «Портленд Трэйл Блэйзерс», сделал дабл-дабл из 30 очков и 10 подборов, а его команда одержала победу со счётом 110-98.
Вашингтон Уизардс (2021—настоящее время)
6 августа 2021 года Кузму обменяли в «Вашингтон Уизардс» как часть пакета за Рассела Уэстбрука[7]. В январе 2022 года Кузма сыграл 7 игр подряд с 20+ очками, что стало самым продолжительным результатом в его карьере. 10 февраля 2022 года Кузьма оформил свой первый трипл-дабл в победе над «Бруклин Нетс» со счетом 113–112, набрав 15 очков, 13 подборов и 10 передач[8].
Личная жизнь
Кузма описывает жизнь в родном городе как "действительно жестокое место, где многие вынуждены в раннем возрасте столкнуться с улицей". Однако баскетбол лично для него становится отдушиной. Родители Кузмы разместили в гостиной кольцо и маленький Кайл уже в двухлетнем возрасте начал бросать мяч[9].