Grupoid
Grupoid v abstraktni algebri je v starejši slovenski matematični terminologiji osnovna vrsta algebrske strukture in je urejeni par (S, f), kjer je S neprazna množica, f pa dvočlena operacija na njej. Ker se v angleščini ista beseda uporablja za dosti bolj pomembno matematično strukturo, se je prilagodila tudi slovenska terminologija. Tako je grupoid kategorija, v kateri so vsi morfizmi izomorfizmi. Poseben primer grupoida je grupa, ki je grupoid z enim samim objektom. V algebri grupo predstavimo tudi kot množico, ki je opremljena z dvočleno operacijo (množenje), nevtralnim elementom in operacijo inverz. To je enakovredno kategoriji z enim objektom, v kateri elementi grupe ustrezajo morfizmom, množenje kompoziciji morfizmov in nevtralni element identiteti na objektu.
| Grupam podobne strukture | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Zaprtaα | Asociativnost | Identiteta | Invertibilnost | Komutativnost | |
| Polgrupoid | Nepotrebno | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Mala kategorija | Nepotrebno | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Grupoid | Nepotrebno | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno |
| Magma | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Kvazigrupa | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno | Zahtevano | Nepotrebno |
| Enotska magma | Zahtevano | Nepotrebno | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Zanka | Zahtevano | Nepotrebno | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno |
| Polgrupa | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Inverzna polgrupa | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno | Zahtevano | Nepotrebno |
| Monoid | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno | Nepotrebno |
| Komutativni monoid | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno | Zahtevano |
| Grupa | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Nepotrebno |
| Abelova grupa | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano | Zahtevano |
| ^α Zaprtost, ki se uporablja v veliko virih, je ekvivalentni aksiom kot popolnost, četudi je definiran drugače. | |||||
Novejši izraz za grupoid v algebrskem smislu je magma, ki ga je uvedel Bourbaki. Izraz grupoid je uvedel Ore.
Vrste grupoidov
Grupoidi se posebej ne raziskujejo. namesto tega obstaja več različnih vrst grupoidov, kar je odvisno od tega kateri aksiom se potrebuje za operacijo. V splošnem se raziskujejo naslednje vrste grupoidov:
- kvazigrupe, neprazni grupoidi, kjer je deljenje vedno mogoče,
- zanke, kvazigrupe z nevtralnimi elementi,
- polgrupe, grupoidi z asociativno operacijo,
- monoidi, polgrupe z nevtralnimi elementi,
- grupe, monoidi z obratnimi elementi, oziroma enakovredno, asociativne zanke, ki so vedno kvazigrupe,
- Abelove grupe, grupe s komutativno operacijo.
Zunanje povezave
- http://mathworld.wolfram.com/Groupoid.html (angleško)
| Spletne zbirke normativne kontrole: Nacionalno |
|---|
Content Disclaimer
Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.
- The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
- There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
- It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
- Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
- Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.
