Korolar

Korolár^[1] (ali korolárij^[2] in dostávek^[3]) je v matematiki in logiki običajno izrek (teorem) ali lema manjšega pomena, ki ga je mogoče zlahka izpeljati iz prejšnje, pomembnejše izjave.^[4] Korolar je lahko na primer trditev (propozicija, predlog), ki je mimogrede dokazana med dokazovanjem druge trditve^[5]  – lahko se rabi tudi bolj mimogrede za sklicevanje na nekaj, kar naravno ali mimogrede spremlja nekaj drugega.^[6][7] Je tudi vrsta izreka kot očitna posledica osnovnega izreka.

Beseda korolar(ij) izhaja iz latinske besede corollarium iz corōlla  – 'venec' + -ārium  – 'namen' s tremi pomeni:

• 'denar, plačan za venec rož'
• 'darilo', 'darilo', 'napitnina'
• (v kasnejših filozofskih spisih) 'sklepanje', 'posledica'

V matematiki je korolar tako izrek, ki je s kratkim dokazom povezan z obstoječim izrekom. Uporaba izraza korolar namesto trditev ali izrek je sama po sebi subjektivna in kaže na sekundarno naravo korolarja v odnosu do glavnega izreka. Bolj formalno je trditev B korolar trditve A, če je B mogoče zlahka izpeljati iz A ali je razvidna iz njenega dokaza.

V mnogih primerih korolar ustreza posebnemu primeru širšega (splošnejšega) izreka,^[8] zaradi česar je izrek lažji za uporabo in uporabo,^[9] tudi če se njegov pomen na splošno šteje za sekundarnega pomena v primerjavi z izrekom. Zlasti B ne bo veljal za korolar, če so njegove matematične posledice tako pomembne kot posledice izreka A. Korolar ima lahko dokaz, ki pojasnjuje njegovo izpeljavo, čeprav bi se takšno izpeljavo v nekaterih primerih lahko štelo za precej samoumevno^[10] (npr. Pitagorov izrek kot korolar kosinusnega izreka^[8]).

Charles Sanders Peirce je menil, da je najpomembnejša delitev vrst deduktivnega sklepanja tista med korolarnim in teorematskim. Trdil je, da čeprav je vsaka dedukcija na koncu tako ali drugače odvisna od miselnega eksperimentiranja s shemami ali diagrami,^[11] pri korolarnem sklepanju velja:

»Samo zamisliti si je treba poljubni primer, v katerem so premise resnične, da takoj zaznamo, da sklep v tem primeru velja.«,

medtem ko pri teorematičnem sklepanju velja:

»Potrebno je v domišljiji eksperimentirati s podobo premise, da bi iz rezultata takega poskusa izvedli korolarne sklepe o resnici sklepa.«^[12]

Peirce je tudi menil, da se korolarni sklep ujema z Aristotelovo predstavo neposrednega prikazovanja, ki ga je Aristotel imel za edino popolnoma zadovoljivo prikazovanje, medtem ko je teorematično deduktivno sklepanje:

1. vrsta, ki jo matematiki bolj cenijo
2. svojevrstno za matematiko^[11]
3. v svojem poteku vključuje uvedbo leme ali vsaj definicije, ki ni bila upoštevana v tezi (propoziciji, trditvi, ki jo je treba dokazati), v izjemnih primerih pa je ta definicija abstrakcije, ki bi jo »morala podpreti ustrezna predpostavka (postavka, postulat)«.^[13]