Onduloid

Unduloid (tudi onduloid) je ploskev, ki ima neničelno srednjo ukrivljenost. Dobi se kot rotacijska ploskev eliptične verižnice (vrsta rulete). Eliptično verižnico dobimo z vrtenjem elipse po stalni premici, pri tem pa zasledujemo gorišče (fokus) elipse. Krivuljo, ki smo jo dobili, še zavrtimo okoli premice.

Naj bo ${\displaystyle \operatorname {sn} (u,k)}$ Jacobijeva funkcija sinus in ${\displaystyle \operatorname {dn} (u,k)}$ naj bo normalna Jakobijeva eliptična funkcija in ${\displaystyle \operatorname {F} (z,k)}$ naj predstavlja običajni eliptični integral prve vrste ter ${\displaystyle \operatorname {E} (z,k)}$ naj pomeni normalni eliptični integral druge vrste. Naj bo a dolžina elipsine osi in e naj bo izsrednost elipse. Vrednost k naj bo fiksna vrednost med 0 in 1 in jo imenujmo modul.

Za dane spremenljivke velja

${\displaystyle \operatorname {x} (u)=-a(1-e)(\operatorname {F} (\operatorname {sn} (u,k),k)+\operatorname {F} (1,k))-a(1+e)(\operatorname {E} (\operatorname {sn} (u,k),k)+\operatorname {E} (1,k))\,}$

${\displaystyle \operatorname {y} (u)=a(1+e)\operatorname {dn} (u,k)\,}$

• Unduloid na MathWorld (angleško)
• Unduloid (opis in animacija) (angleško)
• Unduloid na WolframAlpha^{[mrtva povezava]} (angleško)
• Unduloid v Encyclopedia of Science Arhivirano 2012-01-25 na Wayback Machine. (angleško)