Potencial

Potenciál je skalarna fizikalna količina, ki se jo v vektorski analizi lahko kot skalarno polje pripiše nekaterim vrstam vektorskega polja. Potencial se veliko uporablja v fiziki.

Naj bo ${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}}$ brezvrtinčno vektorsko polje (tudi potencialno polje) z zveznimi parcialnimi odvodi. Tedaj lahko potencial V polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}}$ glede na izbrano točko ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}_{0}}$ definiramo kot integral po poti:

${\displaystyle V({\vec {\mathbf {r} }})=\int _{{\vec {\mathbf {r} }}_{0}}^{\vec {\mathbf {r} }}{\vec {\mathbf {F} }}\cdot d{\vec {\mathbf {r'} }}\!\,.}$

Pri tem je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}}$ nema spremenljivka integracije. Pokazati se da, da takšno skalarno polje obstaja za vsako brezvrtinčno vektorsko polje.

Po osnovnem izreku matematične analize se lahko alternativno definira V kot skalarno polje, ki zadošča poogoju:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=\nabla V\!\,.}$

Ta definicija določa potencial V do aditivne konstante natančno, saj dodatna konstantna vrednost ne vpliva na gradient funkcije. Ta poljubnost pri določitvi potenciala leži v prvem primeru v izbiri točke ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}_{0}}$.

• Bertrandov izrek

Ta članek o fiziki je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

• p
• p
• u