Таблица извода

Једна од главних операција у математичкој анализи је налажење извода. Ова табела даје списак извода многих функција. Ознаке f и g представљају диференцијабилне функције реалних бројева, а c је реалан број. Ове формуле су довољне да се диференцира било која елементарна функција. Напомена: У даљем тексту означаваћемо извод функције f на уобичајен начин: ${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}f(x)}$, да бисмо назначили да се диференцира по параметру ${\displaystyle x}$.

Линеарност

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

${\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}$

Извод производа

${\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}$

Извод количника

${\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}$

Извод сложене функције

${\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}$

Извод инверзне функције

${\displaystyle (f^{-1})'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}.\,}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}c=0}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x=1}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}cx=c}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}|x|={|x| \over x}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{c}=cx^{c-1}}$ где су и x^c и cx^c-1 дефинисани

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left({1 \over x}\right)={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left({1 \over x^{c}}\right)={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left(x^{-c}\right)=-{c \over x^{c+1}}}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}{\sqrt {x}}={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{1 \over 2}={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}e^{x}=e^{x}}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\ln x={1 \over x},\qquad x>0}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\ln |x|={1 \over x}}$

${\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}$