Džajić anses som en tidernas bästa spelare från Jugoslavien med bland annat ett EM-silver i EM 1968. Här avgjorde han semifinalen mot de regerande världsmästarna England med matchens enda mål, och vann även slutturneringens skytteliga med två gjorda mål.[1]
Džajić avslutade sin spelarkarriär 1978. Från 1979 tjänstgjorde han som teknisk direktör i Röda Stjärnan och 1998 blev han klubbdirektör för densamma. 2004 drog han sig tillbaka på grund av hälsoskäl.
