ปริมาตร

ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใด ๆ ก็ตาม ^[1] บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของภาชนะคือ ความจุ ของภาชนะ เช่นปริมาณของของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ

รูปทรงสามมิติทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดปริมาตรขึ้นด้วยพร้อมกัน ปริมาตรของรูปทรงอย่างง่ายบางชนิด เช่นมีด้านยาวเท่ากัน สันขอบตรง และรูปร่างกลมเป็นต้น สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรต่าง ๆ ทางเรขาคณิต ส่วนปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถคำนวณได้ด้วยแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ถ้าทราบสูตรสำหรับขอบเขตของรูปทรงนั้น รูปร่างหนึ่งมิติ (เช่นเส้นตรง) และรูปร่างสองมิติ (เช่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ถูกกำหนดให้มีปริมาตรเป็นศูนย์ในปริภูมิสามมิติ

ปริมาตรของของแข็ง (ไม่ว่าจะมีรูปทรงปกติหรือไม่ปกติ) สามารถตรวจวัดได้ด้วยการแทนที่ของไหล และการแทนที่ของเหลวสามารถใช้ตรวจวัดปริมาตรของแก๊สได้อีกด้วย ปริมาตรรวมของวัสดุสองชนิดโดยปกติจะมากกว่าปริมาตรของวัสดุอย่างใดอย่างหนึ่ง เว้นแต่เมื่อวัสดุหนึ่งละลายในอีกวัสดุหนึ่งแล้ว ปริมาตรรวมจะไม่เป็นไปตามหลักการบวก ^[2]

ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ปริมาตรถูกอธิบายด้วยความหมายของรูปแบบปริมาตร (volume form) และเป็นตัวยืนยงแบบไรมันน์ (Riemann invariant) ที่สำคัญโดยรวม ในอุณหพลศาสตร์ ปริมาตรคือตัวแปรเสริม (parameter) ชนิดพื้นฐาน และเป็นตัวแปรควบคู่ (conjugate variable) กับความดัน

หน่วยวัดปริมาตรใช้แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัดความยาว โดยเติมคำว่า ลูกบาศก์ นำหน้าหน่วยความยาวที่ใช้วัดขนาดในสามมิติทั้งความกว้าง ความยาว ความสูง ในหน่วยเดียวกัน เมื่อเขียนเป็นอักษรย่อจะเติม ลบ. นำหน้าหรือกำกับด้วย ยกกำลังสาม อย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่น วัตถุทรงลูกบาศก์ชิ้นหนึ่งมีทุกด้านยาวหนึ่งเซนติเมตร (ซม., cm) จะมีปริมาตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม., ซม.³, cm³)

ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศกำหนดให้หน่วยวัดปริมาตรมาตรฐานคือหน่วยลูกบาศก์เมตร (ลบ.ม., ม.³, m³) ระบบเมตริกก็มีหน่วยลิตร (ล., L) เป็นหน่วยวัดปริมาตรอีกด้วย ซึ่งเท่ากับปริมาตรของทรงลูกบาศก์ขนาดสิบเซนติเมตร จึงสัมพันธ์กับหน่วยลูกบาศก์เมตรเช่นกัน นั่นคือ

1 ลิตร = (10 เซนติเมตร)³ = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 0.001 ลูกบาศก์เมตร

ดังนั้น

1 ลูกบาศก์เมตร = 1000 ลิตร

บ่อยครั้งที่ปริมาณของเหลวจำนวนเล็กน้อยถูกวัดในหน่วยมิลลิลิตร นั่นคือ

1 มิลลิลิตร = 0.001 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

หน่วยวัดปริมาตรแบบดั้งเดิมอื่น ๆ ที่มีหลากหลายก็เป็นที่นิยมเช่นกัน เช่น ลูกบาศก์นิ้ว ลูกบาศก์ฟุต ลูกบาศก์ไมล์ ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ออนซ์ แดรม กิลล์ ไพนต์ ควอร์ต แกลลอน มินิม บาร์เรล คอร์ด เพก บุเชิล ฮอกสเฮด ฯลฯ ส่วนหน่วยวัดไทยดั้งเดิมก็มีอย่างเช่น ถัง 20 ลิตร บั้น เกวียน เป็นต้น

ความหนาแน่นของวัตถุนิยามจากมวลต่อปริมาตรหนึ่งหน่วย ส่วนกลับของความหนาแน่นคือปริมาตรจำเพาะซึ่งนิยามจากปริมาตรหารด้วยมวล

ปริมาตรกับความจุบางครั้งมีความหมายแตกต่างกัน ความจุใช้อธิบายความมากน้อยที่ภาชนะสามารถบรรจุวัตถุอื่นได้ ส่วนปริมาตรใช้อธิบายความมากน้อยในปริภูมิสามมิติที่วัตถุนั้นยึดถืออยู่

ปริมาตรกับความจุก็ยังมีความหมายแตกต่างกันในเรื่องการจัดการความจุ ซึ่งความจุนิยามจากปริมาตรที่มีอยู่ในช่วงเวลาที่ระบุ

รูปทรง	สูตรปริมาตร	ตัวแปร
ทรงลูกบาศก์	${\displaystyle V=a^{3}\;}$	a = ความยาวของด้าน (หรือขอบ) ด้านใดด้านหนึ่ง
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก)	${\displaystyle V=l\cdot w\cdot h}$	l = ความยาว, w = ความกว้าง, h = ความสูง
ปริซึม	${\displaystyle V=B\cdot h}$	B = พื้นที่ของหน้าตัด (ฐาน), h = ความสูง
ทรงกระบอก	${\displaystyle V=\pi r^{2}h\;}$	r = รัศมีของหน้าตัดรูปวงกลม, h = ความสูง
ทรงกลม	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$	r = รัศมีของทรงกลม
ทรงรี	${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}$	a, b, c = กึ่งแกนของทรงรี
พีระมิด	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}Bh}$	B = พื้นที่ของหน้าตัด (ฐาน), h = ความสูงจากฐานสู่ยอด
ทรงกรวย	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$	r = รัศมีของหน้าตัดรูปวงกลม, h = ความสูงจากฐานสู่ยอด
ทรงสี่หน้าปรกติ[4]	${\displaystyle V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}}$	a = ความยาวของด้าน (หรือขอบ) ด้านใดด้านหนึ่ง
ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน	${\displaystyle V=abc{\sqrt {K}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}$	a, b, c = ความยาวของขอบจากจุดยอดจุดหนึ่ง α, β, γ = มุมภายในระหว่างขอบจากจุดยอดจุดหนึ่ง
รูปทรงใด ๆ (ต้องใช้แคลคูลัส)	${\displaystyle V=\int _{a}^{b}A(h)\,dh}$	h = มิติใด ๆ ของรูปทรง A(h) = พื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับ h อธิบายด้วยฟังก์ชันของตำแหน่งบน h a, b = ขอบเขตของปริพันธ์สำหรับการกวาดเชิงปริมาตร (ใช้ได้เฉพาะกรณีรูปทรงที่พื้นที่หน้าตัดสามารถพิจารณาได้จาก h)
รูปทรงที่หมุนใด ๆ (ต้องใช้แคลคูลัส)	${\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}\left({\left[R_{O}(x)\right]}^{2}-{\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}$	${\displaystyle R_{O},R_{I}}$ = ฟังก์ชันที่แสดงถึงรัศมีภายนอกและภายในของฟังก์ชันตามลำดับ a, b = ขอบเขตของปริพันธ์สำหรับการกวาดเชิงปริมาตร

• อันดับของขนาด (ปริมาตร)
• ความยาว
• เส้นรอบรูป
• พื้นที่
• มวล
• น้ำหนัก