ลวดลายในธรรมชาติ

ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด

ลวดลายในธรรมชาติ คือ รูปแบบที่มีความสม่ำเสมออย่างชัดเจนซึ่งพบได้ในโลกธรรมชาติ ลวดลายเหล่านี้เกิดขึ้นซ้ำ ๆ ในบริบทที่ต่างกัน และบางครั้งสามารถถูกกำหนดรูปแบบโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ลวดลายทางธรรมชาติ ได้แก่ ความสมมาตร ต้นไม้ เกลียว ลำน้ำโค้งตวัด คลื่น โฟม เทสเซลเลชัน รอยแตก และ รอยริ้ว^[1] นักปรัชญากรีกได้ศึกษาลวดลายเช่นเดียวกัน โดยมีเพลโต พีทาโกรัส และเอมเพโดคลีส พยายามจะอธิบายอันดับในธรรมชาติ การเข้าใจเรื่องลวดลายซึ่งมองเห็นได้นั้นได้รับการพัฒนาตามกาลเวลา 

ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์ชาวเบลเยี่ยม โยเซป พลาโตได้ทำการทดลองกับฟิล์มฟองสบู่ทำให้เขาได้วางเกณฑ์แนวความคิดของพื้นผิวที่น้อยที่สุด นักชีววิทยาและศิลปินชาวเยอรมัน แอร์นสต์ เฮคเคล ได้วาดรูปสัตว์น้ำกว่าร้อยชนิดเพื่อให้ความสำคัญเรื่องความสมมาตร นักชีววิทยาชาวสก๊อต D'Arcy Thompson ริเริ่มการศึกษาลวดลายในทั้งในพืชและสัตว์และแสดงให้เห็นว่าสามารถใช้สมการง่าย ๆ เพื่ออธิบายการโตแบบวงก้นหอยได้ ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ แอลัน ทัวริง ทำนายกลไกของการเกิดสัณฐานซึ่งทำให้เกิดลายจุดและรอยริ้ว นักชีววิทยาชาวฮังการี Aristid Lindenmayer และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอเมริกัน เบอนัว มานดัลบรอ แสดงว่าคณิตศาสตร์ของแฟร็กทัลสามารถสร้างลวดลายในการเจริญเติบโตของพืช

คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และ เคมี สามารถอธิบายลวดลายในธรรมชาติในระดับที่ต่างกัน ลวดลายในสิ่งมีชีวิตอธิบายได้โดยวิธีทางชีววิทยาด้านการคัดเลือกโดยธรรมชาติ และ การคัดเลือกทางเพศ การศึกษาของการเกิดลวดลายแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์เพื่อจำลองลวดลายในแบบต่าง ๆ 

นักปรัชญากรีกในยุคแรกได้พยายามอธิบายอันดับในธรรมชาติ และคาดการแนวคิดสมัยใหม่ เพลโต (ประมาณ 427 – 347 ปีก่อนคริสต์ศักราช) โดยดูจากผลงานเกี่ยวกับลวดลายทางธรรมชาติของเขา เขาได้สนับสนุนการมีอยู่ของสิ่งสากล เขาเชื่อในการมีอยู่ของรูปแบบในอุดมคติ (εἶδος eidos: "form") ซึ่งกล่าวว่าวัตถุที่จับต้องได้ทุกอย่างนั้นไม่มีทางเป็นอะไรได้มากกว่าสำเนาที่บกพร่อง ดังนั้น ดอกไม้อาจมีรูปทรงกลม ทว่าไม่อาจเป็นวงกลมที่สมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์ได้^[2] พีทาโกรัส อธิบายลวดลายในธรรมชาติเสมือนการประสานเสียงในเสียงดนตรีซึ่งมาจากตัวเลขที่เขาเชื่อว่าเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของการมีอยู่^[3] เอมเพโดคลีสได้คาดการคำอธิบายทางวิวัฒนาการของสำหรับโครงสร้างสิ่งมีชีวิตของดาร์วินไว้ระดับหนึ่ง^[4]

ในปีค.ศ. 1202 เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (ประมาณปี ค.ศ. 1170–1250) ได้แนะนำลำดับจำนวนฟีโบนัชชีสู่โลกตะวันตกด้วยหนังสือของเขา Liber Abaci^[5] ฟีโบนัชชีได้ให้ตัวอย่าง (ซึ่งเกินจริง) ทางชีววิทยาเกี่ยวกับการเติบโตของจำนวนประชากรกระต่ายในเชิงทฤษฎี^[6] ในปีค.ศ. 1917 D'Arcy Wentworth Thompson (ปีค.ศ. 1860–1948) ตีพิมพ์หนังสือ On Growth and Form คำบรรยายเกี่ยวกับการจัดเรียงของใบไม้และลำดับฟีโบนัชชีของเขา หรือ ความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์ในการเติบโตแบบวงก้นหอยในพืช ได้รับการยกย้องว่ามีคุณภาพสูง เขาทำให้เห็นว่าสมการง่าย ๆ สามารถอธิบายการเติบโตแบบวงก้นหอยที่ซับซ้อนของเขาสัตว์และเปลือกของสัตว์ในไฟลัมมอลลัสกาได้^[7]

นักฟิสิกส์ชาวเบลเยียม โยเซป พลาโต (ปี ค.ศ. 1801–1883) ได้สร้างปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องการมีอยู่ของพื้นผิวที่น้อยที่สุดในพื้นที่ เขาศึกษาฟิล์มฟองสบู่และคิดค้นกฎของพลาโตซึ่งอธิบายเกี่ยวกับโครงสร้างของฟิล์มในฟองสบู่^[8]

นักจิตวิทยาชาวเยอรมัน อดอล์ฟ ไซซิง (ปี ค.ศ. 1810–1876) อ้างว่าอัตราส่วนทองถูกแสดงในการเรียงตัวของส่วนของพืช ในโครงกระดูกของสัตว์และรูปแบบในการแตกออกของเส้นเลือดดำและเส้นประสาท รวมไปถึงในเรขาคณิตของผลึก^[9][10][11]

แอร์นสต์ เฮคเคล (ปีค.ศ. 1834–1919) ได้วาดรูปอันสวยงามของสิ่งมีชีวิตทางทะเลที่มีชื่อว่าแรดิโอลาเรียนโดยมุ่งเน้นไปที่ความสมมาตรเพื่อสนับสนุนทฤษฎีวิวัฒนาการดาร์วินอันผิดพลาดของเขา^[12]

ช่างภาพชาวอเมริกัน วิลสัน เบนท์ลีย์ (ปี ค.ศ. 1865–1931) ถ่ายรูปภาพระดับจุลภาคของเกล็ดหิมะในปึค.ศ.1885^[13]

ในปีค.ศ.1952 แอลัน ทัวริง (ปีค.ศ. 1912–1954) เป็นที่รู้จักจากงานเกี่ยวกับการคำนวณและการถอดรหัสหรือแปลข้อเขียนลับ ได้เขียนพื้นฐานเคมีของการเกิดสัณฐาน ซีงเป็นบทวิเคราะห์ของกลไกที่อาจจำเป็นในการสร้างลวดลายในสิ่งมีชีวิตในกระบวนการที่เรียกว่าการเกิดสัณฐาน^[14] เขาได้ทำนายปฏิกิริยาแกว่งทางเคมีที่เรียกว่าปฏิกิริยาเบลูซอฟ–จาโบทินสกี ทัวริงเสนอว่า กลไกตัวเร่ง-ตัวยับยั้งเหล่านี้ สร้างลวดลายทางและลายจุดในสัตว์ และมีส่วนช่วยให้เกิดรูปแบบในการเรียงใบของพืช^[15]

^[16]

สิ่งมีชีวิตเช่นกล้วยไม้ นกฮัมมิ่งเบิร์ด และหางของนกยูงมีการออกแบบที่เป็นนามธรรม โดยมีความงดงามของรูปแบบ ลวดลาย และสีซึ่งทำให้ศิลปินนั้นยากที่จะลอกเลียน^[17] ความงดงามซึ่งผู้คนเห็นในธรรมชาติเกิดได้จากหลายอย่างด้วยกัน ทฤษฎีที่โดดเด่นได้แก่ คณิตศาสตร์ซึ่งควบคุมการเกิดของลวดลาย และในหมู่สิ่งมีชีวิตในผลของการคัดเลือกตามธรรมชาติซึ่งควบคุมวิธีซึ่งรูปแบบค่อยๆ พัฒนา^[18]

• 
  สัตว์มักแสดงการสมมาตรสองด้าน เช่นในเสือตัวนี้
• 
  สัตว์ในไฟลัมเอไคโนเตอร์มาตา เช่นปลาดาวตัวนี้มีความสมมาตรห้าพับ (fivefold symmetry)
• 
  ความสมมาตรห้าพับพบได้ในดอกไม้และผลไม้ เช่นผลพิกุลนี้
• 
  ผลึกหิมะมีความสมมาตรหกพับ
• 
  ผลึกหิมะแต่ละอันนั้นมีลักษณะเฉพาะแต่สมมาตร
• 
  ฟลูออไรต์ซึงมีรูปแบบของผลึกสี่เหลี่ยม
• 
  น้ำกระจายซึ่งมีรูปแบบสมมาตรรัศมี
• 
  การ์เนตซึ่งเป็นผลึกสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดสิบสองหน้า
• 
  วอลวอกซ์มีรูปแบบสมมาตรรัศมี
• 
  ดอกไม้ทะเลรูปแบบสมมาตรการหมุน

• 
  ใบของพลาสลี่ (Anthriscus sylvestris) เรียงแบบขนนก 2 ถึง 3 ชั้น
• 
  แฟร็กทัลวงก้นหอย โรมาเนสโก้บรอกโคลีมีรูปแบบคล้ายตัวเอง
• 
  Angelica flowerhead ทรงกล้มสร้างจากทรงกลม (คล้ายตัวเอง)
• 
  ต้นไม้ รูปลิคเต็นเบิร์ก ไดอิเล็กทริกความแรงสูงทำลายบล็ออะคริลิค โพลิเมอร์ค
• 
  ต้นไม้ ผลึกทองแดงที่แตกแขนง (ใต้กล้องจุลทรรศน์)
• 
  รูปแบบการละลายน้ำแข็งแบบแฟร็กทัลบนดาวอังคาร

• 
  วงก้นหอยฟีโบนัชชี
• 
  แกะเขาใหญ่ (Ovis canadensis)
• 
  วงก้นหอย การจัดเรียงใบของ Aloe polyphylla
• 
  การเติบโตแบบลอการิทึมของเปลือกหอยนอติลุสเป็นวงก้นหอย
• 
  วงก้นหอยเฟอร์แม็ท หัวเมล็ดทานตะวัน (Helianthus annuus)
• 
  วงก้นหอยฟีโบนัชชีซ้อนกัน กะหล่ำแดงผ่ากลาง
• 
  เปลือกหอยทาก (Trochoidea liebetruti) แสดงให้เห็นถึงรูเปิดซึ่งขยับวนไปมา ไปข้างนอก และด้านล่าง เมื่อโตขึ้น

• 
  เปลือกหอยทากคล้ายกฎข้อที่ 30 ของ cellular automaton
• 
  Chaos: คลื่นวนของก้อนเมฆ
• 
  ทางน้ำโค้งตวัด และ ทะเลสาบรูปแอก (Oxbow lake) ใน Rio Negro เห็นได้จากอวกาศ
• 
  ทางน้ำโค้งตวัดที่ Rio Cauto ประเทศคิวบา
• 
  งูเลื้อยตวัด
• 
  ปะการังสมอง (Diploria strigosa)

• 
  คลื่นในน้ำจากเรือ
• 
  เนินทรายในทะเลทรายทากลามากันจากอวกาศ
• 
  เนินทรายทรงจันทร์เสี้ยว
• 
  รอยคลื่นลมใน Sistan ประเทศอัฟกานิสถาน

• 
  โฟมของฟองสบู่ ขอบทั้งสี่ด้านพบกันที่จุดเดียว ทำมุมใกล้เคียงกับ 109.5° เช่นเดียวกับพันธะ C-H ของ มีเทน
• 
  แรดิโอลาเรียนวาดโดยเฮคเคลใน Kunstformen der Natur (ปีค.ศ. 1904)
• 
  Haeckel's Spumellaria ของเฮคเคล โดยกระดูกของแรดิโอลาเรียนเหล่านี้มีรูปแบบคล้ายโฟม
• 
  Buckminsterfullerene C60: Richard Smalley และคณะได้สังเคราะห์ฟูลเลอรีนในปีค.ศ.1985
• 
  Brochosomes (ไมโครพาติเคิลซึ่งผลิตโดยเพลี้ยจักจั่น) มักเรียนแบบรูปทรงทางเลขขาคณิตของฟูลเลอรีน
• 
  เต้นท์ละครสัตว์ใกล้เคียงกับพื้นผิวที่น้อยที่สุด
• 
  สระว่ายน้ำฟองน้ำสำหรับโอลิมปิกฤดูร้อน 2008
• 
  ทรงกลมขนาดเท่ากัน (ฟองแก๊ส) ในพื้นผิวของโฟม

• 
  ผลึกทรงเหลี่ยมของแร่เฮไลท์
• 
  รังผึ้งในเทสเซลเลชัธรรมชาติ
• 
  ผลึก Bismuth hopper แสดงถึงรูปแบบผลึกแบบขั้นบันได
• 
  ดอกของ Fritillaria meleagris ซึ่งถูกเทสเซลเลชัน
• 
  เกล็ดที่ซ้อนกันของ Rutilus rutilus
• 
  เกล็ดซ้อนกันของสละ (Salacca zalacca)
• 
  ทางลาดยางเทสเซลเลชัน การจัดเรียงของหินที่หายากบนคาบสมุทรทัสมัน

• 
  พื้นผิวของเครื่องปั่นดินเผาโบราณซึ่งมีรอยแตก 90° องศา
• 
  โคลนแห้งซึ่งมีรอยแตก 90° เป็นส่วนใหญ่
• 
  หินแกบโบร ซึ่งมีรอยแตก 90°
• 
  โคลนแห้งซึ้งมีรอยแตก 120° เป็นส่วนใหญ่
• 
  หินบะซอลต์เย็น ซึ่งมีรอยแตก 120° เป็นส่วนใหญ่
• 
  ต้นปาล์มซึ่งมีรอยแตกแขนงแนวตั้ง (รอยแผลเป็นใบไม้แนวนอน)

• 
  ผีเสื้อ (Colobura dirce)
• 
  ม้าลาย (Equus grevyi)
• 
  ปลาสินสมุทรบั้งเหลือง (Pygoplites diacanthus)
• 
  เสือดาว (Panthera pardus pardus)
• 
  แมลงเต่าทอง โดย G.G. Jacobson
• 
  รูปแบบในการผสมพันธุ์ของหมึกกระดอง (Sepia officinalis)

แอลัน ทัวริง^[14] และนักชีวคณิตศาสตร์ เจมส์ เมอร์รี^[19] ได้อธิบายกลไกซึ่งสร้างลายจุดหรือรอยริ้วได้โดยธรรมชาติ ที่เรียกว่าระบบปฏิกิริยา การแพร่ (reaction-diffusion system)^[20] เซลล์ของสิ่งมีชีวิตระยะแรกเริ่มมียีนซึ่งสามารถสลับเปลี่ยนได้ด้วยสัญญาณทางเคมี หรือ  มอร์โฟเจน (morphogen) ทำให้เกิดการเติบโตของรูปแบบเฉพาะ เช่นรอยสารสีเข้มบนผิวหนัง หากมอร์โฟเจนมีอยู่ทุกที่ ผลที่ได้คือการเกิดสีที่เสมอกัน เช่นในเสือดาวสีดำ ทว่าการกระจายไม่เสมอกันอาจทำให้เกิดจุดและลายทางได้ ทัวริงเสนอว่าอาจมีการควบคุมสัญญาณป้อนกลับ (feedback control) สำหรับการผลิตของตัวมอร์โฟเจนเอง สิ่งนี้อาจก่อให้เกิดความผันผวนอย่างต่อเนื่องในปริมาณมอร์โฟเจนขณะที่กำลังแพร่ทั่วร่างกาย กลไกที่สองเป็นที่ต้องการเพื่อสร้างลวดลายคลื่นนิ่ง (เพื่อให้เกิดลายจุดหรือลายทาง) ตัวยับยั้งทางเคมีซึ่งหยุดการทำงานของมอร์โฟเจน และซึ่งแพร่ผ่านร่างกายเร็วกว่ามอร์โฟเจน ทำให้เกิดแผนที่ประกอบด้วยตัวกระตุ้นและตัวยับยั้งและ ปฏิกิริยาเบลูซอฟ–จาโบทินสกีเป็นตัวอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องทางชีววิทยาของแผนแบบนี้ หรือเรียกได้ว่าเป็น ตัวแกว่งทางเคมี (chemical oscillator)^[20]

ต่อมา งานวิจัยได้สามารถสร้างแบบจำลองที่น่าเชื่อถือของลวดลายซึ่งครอบคลุมหลายอย่างเช่น ลายเส้นของม้าลาย แต้มบนยีราฟ จุดบนเสือจากัวร์ (แต้มสีเข้มปานกลางซึ่งล้อมรอบด้วยวงแหวนสีเข้มแตก ๆ)  และลวดลายบนกระดองของแมลงเต่าทอง (รูปแบบทางเรขาคณิตต่าง ๆ ของลายจุดและลายทาง)^[21] แบบจำลองการกระตุ้น-การยับยั้งของริชาร์ด พรัม ซึ่งพัฒนามาจากผลงานของทัวริง ใช้ตัวแปรหกตัวเพื่ออธิบายลวดลายพื้นฐานทั้งเก้า^[22][23]:6

รูปแบบสามารถเกิดได้จากเหตุผลอื่นในภูมิภาพของพุ่มเสือ^[24] andคลื่นต้นเฟอร์^[25] ลายเส้นพุ่มเสือเกิดขึ้นบนที่ลาดเอียงที่มีความเอียงซึ่งการโตของพืชนั้นถูกจำกัดด้วยปริมาณฝน เส้นลายแนวนอนแต่ละเส้นที่พืชโตรวบรวมน้ำฝนจากพื้นที่ว่างข้างบนที่ติดกัน^[24] คลื่นต้นเฟอร์เกิดขึ้นในป่าบนที่ลาดเอียงของภูเขาหลังการรบกวนของลมขณะกำลังเจริญทดแทน เมื่อต้นไม้ล้ม ต้นไม้ซึ่งต้นไม้ซึ่งเคยถูกปกป้องมีโอกาศที่จะถูกทำลายมากขึ้น ดังนั้นช่องว่างมีแน้วโน้มจะขยายตามทางลม ในขณะเดียวกัน บนด้านต้านลม ต้นกล้าโตและได้รับการปกป้องจากลมโดยต้นไม้ใหญ่^[25] บางครั้ง ลวดลายทางธรรมชาติอาจเกิดจากสัตว์ เช่นในเนินมิมาในภาคตะวันตกเฉียงเหนือของสหรัฐอเมริกา และพื้นที่อื่น ซึ่งซึ่งสร้างโดย ตัวตุ่นดำดิน (gophers) โดยใช้เวลาหลายปี^[26]

ในชั้นดินเยือกแข็งคงตัวซึ่งชั้นบนนั้นเกิดการแข็งตัวและละลายในทุกๆ ปี พื้นดินซึ่งมีลวดลายอาจเกิดขึ้น เป็นรูปทรงกลม ตาข่าย  รูปหลายเหลี่ยมจากลิ่มน้ำแข็ง ขั้นบันได และลายทาง การหดตัวโดยความร้อนทำให้เกิดรอยแตก น้ำเติมเต็มรอยแตกเหล่านั้นขณะละลายและขยายตัวเมื่อแข็งเป็นลิ่ม รอยแตกเหล่านี้อาจเชื่อมกันเป็นรุปทรงหลายเหลี่ยหรือรูปทรงอื่น ๆ^[27]

• 
  ปลาปักเป้ายักษ์ (Tetraodon mbu)
• 
  รายละเอียดบนผิวหนังปลาปักเป้ายักษ์
• 
  รูปถ่ายของการจำลองปฏิกิริยาเบลูซอฟ–จาโบทินสกี
• 
  ไก่ต๊อก (Numida meleagris) ซึ่งขนมีการเปลี่ยนรูปแบบจากแถบสีเป็นจุดทั้งบนเส้นขนและทั่วตัว
• 
  มุมบนของพุ่มเสือในประเทศไนเจอร์
• 
  คลื่นต้นเฟอร์ในภูเขาขาวรัฐนิวแฮมป์เชียร์
• 
  ดินบนน้ำแข็งที่กำลังละลายรายล้อมไปด้วยลิ่มน้ำแข็งใกล้รัฐ Tuktoyaktuk ประเทศแคนนาดา

• Emergence
• Evolutionary history of plants
• Mathematics and art

• Fibonacci, Leonardo. Liber Abaci, 1202.
  • ----- translated by Sigler, Laurence E. Fibonacci's Liber Abaci. Springer, 2002.
• Haeckel, Ernst. Kunstformen der Natur (Art Forms in Nature), 1899–1904.
• Thompson, D'Arcy Wentworth. On Growth and Form. Cambridge, 1917.

• Adam, John A. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press, 2006.
• Ball, Philip. Nature's Patterns: a tapestry in three parts. 1:Shapes. 2:Flow. 3:Branches. Oxford, 2009.
• Murphy, Pat and Neill, William. By Nature's Design. Chronicle Books, 1993.
• Rothenburg, David. Survival of the Beautiful: Art, Science and Evolution. Bloomsbury Press, 2011.
• Stevens, Peter S. Patterns in Nature. Little, Brown & Co, 1974.
• Stewart, Ian. What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Weidenfeld & Nicolson, 2001.

• Edmaier, Bernard. Patterns of the Earth. Phaidon Press, 2007.
• Macnab, Maggie. Design by Nature: Using Universal Forms and Principles in Design. New Riders, 2012.
• Nakamura, Shigeki. Pattern Sourcebook: 250 Patterns Inspired by Nature.. Books 1 and 2. Rockport, 2009.
• O'Neill, Polly. Surfaces and Textures: A Visual Sourcebook. Black, 2008.
• Porter, Eliot, and Gleick, James. Nature's Chaos. Viking Penguin, 1990.

• Fibonacci Numbers and the Golden Section เก็บถาวร 2016-02-10 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• Phyllotaxis: an Interactive Site for the Mathematical Study of Plant Pattern Formation เก็บถาวร 2012-05-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน