วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

ส่วนหนึ่งของ
ดาราพลศาสตร์
กลศาสตร์วงโคจร
องค์ประกอบของวงโคจร จุดใกล้และไกลที่สุด มุมของจุดใกล้ที่สุด ความเยื้องศูนย์กลาง ความเอียง มุมกวาดเฉลี่ย โหนดวงโคจร กึ่งแกนเอก มุมกวาดจริง
ประเภทของวงโคจรสองวัตถุตาม ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร วงโคจรวงกลม วงโคจรวงรี วงโคจรถ่ายโอน (วงโคจรถ่ายโอนโฮมัน วงโคจรถ่ายโอนสองวงรี) วงโคจรพาราโบลา วงโคจรไฮเพอร์โบลา วงโคจรรัศมี วงโคจรกำลังเสื่อม
สมการ แรงต้านโน้มถ่วง ความเร็วหลุดพ้น สมการเค็พเพลอร์ กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ คาบการโคจร อัตราเร็วในวงโคจร ความโน้มถ่วงพื้นผิว พลังงานวงโคจรจำเพาะ กฎพลังงานวงโคจรไม่เปลี่ยนแปลง
กลศาสตร์ท้องฟ้า
อิทธิพลแรงโน้มถ่วง แบรีเซนเตอร์ ทรงกลมฮิลล์ การรบกวน ทรงกลมแห่งอิทธิพล
วงโคจรหลายวัตถุ จุดลากร็องฌ์ (วงโคจรฮาโล) วงโคจรลิซาฌอซ วงโคจรเลียปูนอฟ
วิศวกรรมและประสิทธิภาพ
วิศวกรรมก่อนบิน สัดส่วนมวล เศษส่วนน้ำหนักบรรทุก เศษส่วนมวลเชื้อเพลิง สมการจรวดซีออลคอฟสกี
กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพ Gravity assist Oberth effect
ด ค ก

ในกลศาสตร์วงโคจรหรือกลศาสตร์ท้องฟ้า วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา (hyperbolic trajectory) คือ วงโคจรการเคลื่อนที่ภายใต้ความโน้มถ่วงของวัตถุที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรมากกว่า 1 โดยปกติแล้ว วัตถุที่เคลื่อนที่บนวงโคจรนี้จะเคลื่อนที่ห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางอย่างไปไม่สิ้นสุด

วิถีโคจรแบบนี้ก็เป็นวิถีโคจรหลุดพ้นเช่นเดียวกับวิถีโคจรพาราโบลา อย่างไรก็ตาม พลังงานวงโคจรจำเพาะของวัตถุบนวิถีโคจรไฮเพอร์โบลามีค่ามากกว่า 0 (ในขณะที่วิถีโคจรพาราโบลาจะเป็น 0 พอดี) นั่นคือวัตถุจะมีพลังงานจลน์แม้ที่ระยะอนันต์ ต่างจากวิถีโคจรพาราโบลาที่จะสูญเสียพลังงานจลน์ที่ระยะอนันต์

เส้นโค้งวิถีวงโคจรที่แสดงเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว (${\displaystyle r,\phi }$) ของระยะห่าง ${\displaystyle r}$ และ มุมกวาดจริง ${\displaystyle \phi }$ โดยมีจุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิดแสดงได้เป็น

${\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}}$

โดย ${\displaystyle e}$ คือความเยื้องศูนย์กลาง ส่วน ${\displaystyle L}$ คือเลตัสเรกตัม สำหรับกรณีของไฮเพอร์โบลานั้นจะมีค่า ${\displaystyle e>1}$ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ที่ ${\displaystyle \cos {\phi }=-1/e}$ หรือ ${\displaystyle \tan {\phi }=\pm {\sqrt {e^{2}-1}}}$ ดังนั้นที่ ${\displaystyle \phi \rightarrow \pm \arctan {\sqrt {e^{2}-1}}}$ ระยะห่างจากจุดโฟกัสจะกลายเป็น ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาจะนิยามในลักษณะทำนองเดียวกับในวงโคจรวงรีได้เป็น

${\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}}$

โดยในที่นี้ ${\displaystyle a<0}$

หรืออาจเลือกเปลี่ยนเครื่องหมาย ${\displaystyle a}$ เป็นบวก แล้วเขียนใหม่ได้เป็น

${\displaystyle a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}}$

อย่างไรก็ตาม ในคำอธิบายต่อจากนี้ไปจะใช้นิยามแบบแรกเป็นหลัก

ระยะห่างจุดใกล้ที่สุดเมื่อมุมกวาดจริง ${\displaystyle \phi =0}$ จะเป็น

${\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)}$

ความเร็วที่ระยะไกลออกไปเป็นอนันต์จากศูนย์กลางของวัตถุในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา ${\displaystyle v_{\infty }}$ หาได้จากกฎการอนุรักษ์พลังงานเป็น^[1]

${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {\mu \over {-a}}}}$

โดยในที่นี้

• ${\displaystyle \mu }$ คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• ${\displaystyle a}$ คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

${\displaystyle v_{\infty }}$ มีความสัมพันธ์กับค่าพลังงานวงโคจรจำเพาะ ${\displaystyle \epsilon }$ ดังนี้

${\displaystyle 2\epsilon =v_{\infty }^{2}}$

ในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาอัตราเร็วในวงโคจร ${\displaystyle v}$ คำนวณได้เป็น:

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

โดยในที่นี้

• ${\displaystyle \mu }$ คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• ${\displaystyle r}$ คือระยะห่างจากศูนย์กลางวัตถุศูนย์กลาง
• ${\displaystyle a}$ คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา