โพลาไรเซอร์

โพลาไรเซอร์ (Polarizer หรือ Polariser)^{[ม 1]} เป็นตัวกรองแสงซึ่งสามารถทำให้แสงซึ่งมีโพลาไรซ์ตามแนวที่กำหนดหรือแบบที่ต้องการผ่านได้ ส่วนแสงที่มีโพลาไรซ์แบบอื่นจะถูกปิดกั้นไว้มิให้ผ่านได้^[1][2][3][4] นอกจากนี้ โพลาไรเซอร์ยังสามารถแปลงแสงซึ่งมีโพลาไรซ์แบบผสมหรือไม่ทราบทิศทางให้กลายเป็นแสงโพลาไรซ์ได้อีกด้วย เรียกแสงที่ผ่านโพลาไรเซอร์ว่า แสงโพลาไรซ์

ในชีวิตประจำวัน โพลาไรเซอร์มีสองชนิด คือ โพลาไรเซอร์แบบเส้นตรง (linear polarizer) และ โพลาไรเซอร์แบบวงกลม (circular polarizer) โพลาไรเซอร์เหล่านี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในทางการถ่ายภาพ การประดิษฐ์เครื่องมือทางแสง เช่น จอภาพผลึกเหลว ได้อีกด้วย นอกเหนือจากแสงแล้ว ยังมีโพลาไรเซอร์สำหรับคลื่นวิทยุ (เช่นเสาอากาศ) คลื่นไมโครเวฟ และรังสีเอกซ์

โพลาไรเซอร์แบบเส้นตรง แบ่งได้เป็นสองประเภท คือ โพลาไรเซอร์ดูดกลืน (absorptive polarizer) ซึ่งทำงานโดยการดูดกลืนแสงโพลาไรซ์ในทิศที่ไม่ต้องการออกเสีย และ โพลาไรเซอร์แบ่งลำแสง (beam-splitting polarizer) ซึ่งทำงานโดยการแยกลำแสงออกเป็นสองลำ แต่ละลำมีทิศทางการสั่นหรือโพลาไรซ์ตรงข้ามกัน

โพลาไรเซอร์ชนิดตับลวด (wire-grid polarizer) เป็นโพลาไรเซอร์แบบที่ง่ายที่สุด ประกอบด้วยลวดโลหะขนาดเล็กมากเรียงกันเป็นตับบนระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นลำแสง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใดที่มีองค์ประกอบในทิศขนานกับเส้นลวด จะกระตุ้นให้อิเล็กตรอนในตับลวดเคลื่อนไปตามเส้นลวด จากนั้นจึงสะท้อนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากลับ โดยมีพลังงานบางส่วนสูญเสียไปเป็นพลังงานความร้อน^[5] ในส่วนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีองค์ประกอบในทิศตั้งฉากกับแนวลวด อิเล็กตรอนไม่สามารถเคลื่อนที่ไปได้ไกลนัก ส่งผลให้เส้นลวดไม่สามารถสะท้อนพลังงานกลับไปได้ จึงยอมให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านออกไป จากความจริงข้างต้นทำให้ได้ว่าทิศทางการโพลาไรซ์ของโพลาไรเซอร์ชนิดตับลวด คือ ทิศตั้งฉากกับแนวลวด ซึ่งขัดแย้งกับการมองว่าคลื่นสามารถลอดผ่านรูระหว่างลวดสองเส้นในตับลวดได้^[5]

ในทางปฏิบัติ มักกำหนดให้ระยะระหว่างเส้นลวดสองเส้นในตับลวด น้อยกว่าความยาวคลื่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และเส้นลวดควรมีขนาดเล็กกว่านั้นมาก ๆ ส่งผลให้โพลาไรเซอร์ชนิดนี้นิยมใช้กับคลื่นไมโครเวฟ และรังสีอินฟราเรด หากจะใช้กับแสงที่มองเห็น จะต้องใช้เทคนิคการพิมพ์หิน (lithography) ในการผลิตตับลวด เนื่องจากสัดส่วนโพลาไรซ์ (degree of polarization) ไม่ค่อยขึ้นกับความยาวคลื่นและมุมตกกระทบ ทำให้โพลาไรเซอร์ชนิดนี้นิยมใช้ในช่วงย่านความถี่กว้าง ๆ

โพลาไรเซอร์ชนิดดูดกลืน (absorptive polarizer) ทำงานโดยอาศัยผลึกบางชนิด ซึ่งสามารถดูดกลืนแสงโพลาไรซ์ลักษณะหนึ่งได้ ทำให้มีการนำมาใช้งานเป็นโพลาไรเซอร์ ตัวอย่างของผลึกซึ่งมีสมบัติดังกล่าวคือ ทัวร์มาลีน (tourmaline) อย่างไรก็ตาม ทัวร์มาลีนมีสมบัติขึ้นกับความยาวคลื่น นอกจากนี้ตัวผลึกยังมีสีด้วย จึงนิยมใช้เฮราพาไทต์ (Herapathite) ซึ่งไม่มีสีแต่สร้างให้ผลึกมีขนาดใหญ่ยาก แทน

ตัวกรองโพลารอยด์เดิมทีทำจากผลึกเฮราพาไทต์ แต่ต่อมาได้มีการดัดแปลงขึ้นให้ทำงานคล้ายกับโพลาไรเซอร์ชนิดตับลวด วิธีการผลิตมีดังนี้ คือผลิตแผ่นโพลิไวนิลแอลกอฮอล์เจือไอโอดีน จากนั้นยืดไปในทางใดทางหนึ่งจนอนุภาคไอโอดีนที่เจือสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับทิศที่ยืด อนุภาคไอโอดีนนี้เองที่ทำงานเหมือนกับอิเล็กตรอนในตับลวด ตัวกรองโพลารอยด์ปัจจุบันนำไปใช้ทำแว่นกันแดด ตัวกรองแสงสำหรับถ่ายภาพ และหน้าจอผลึกเหลว มีข้อดีคือ ทน ราคาถูก

นอกจากโพลาไรเซอร์ที่กล่าวมาแล้ว โพลาไรเซอร์ยังสามารถทำได้จากอนุภาคนาโนเงินฝังในแผ่นแก้วบางมาก (≤0.5 mm) ทำให้ได้โพลาไรเซอร์ที่ทนกว่าและประสิทธิภาพดีกว่าโพลารอยด์ ซึ่งเห็นได้จากสัดส่วนโพลาไรเซชันที่ 100,000:1 และสัดส่วนดูดกลืนแสงโพลาไรซ์แนวเดียวกัน 1.5%^[6] โพลาไรเซอร์ชนิดนี้มีประสิทธิภาพดีในย่านอินฟราเรดคลื่นสั้น และนิยมใช้ในการสื่อสารด้วยใยแก้วนำแสง

โพลาไรเซอร์ชนิดแยกลำแสง (Beam-splitting polarizers) ทำงานโดยแยกลำแสงตกกระทบเป็นสองลำ แต่ละลำมีโพลาไรเซชันแตกต่างกัน โพลาไรเซชนันชนิดนี้ทำงานได้ดีเมื่อใช้แยกโพลาไรเซชันสองชนิดที่ตั้งฉากกัน แต่ในทางปฏิบัติแล้วมีเพียงสองลำแสงที่โพลาไรซ์อย่างสมบูรณ์ ส่วนลำแสงที่เหลือเป็นแสงโพลาไรซ์แบบผสม

โพลาไรเซอร์ชนิดแยกลำแสงไม่ดูดกลืนแสงโพลาไรซ์ที่ไม่ต้องการ แต่ทำหน้าที่แยกออกไปในทิศทางอื่นแทน ดังนั้นจึงนิยมใช้ในทางการสื่อสารข้อมูลด้วยแสงเลเซอร์ หรือการวิเคราะห์และใช้งานลำแสงโพลาไรซ์สองชนิดพร้อมกัน

เมื่อแสงตกกระทบรอยต่อระหว่างตัวกลางโปร่งใสสองชนิดที่มีดัชนีหักเหแตกต่างกัน ค่าความสะท้อนของแสงโพลาไรซ์ตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ^{[ม 2]} (s) และแสงโพลาไรซ์บนระนาบตกกระทบ (p) จะแตกต่างกัน ถ้ามุมตกกระทบเท่ากับมุมค่าหนึ่งที่เรียกว่า มุมบริวสเตอร์ (Brewster's angle) จะทำให้ลำแสงสะท้อนเป็นแสงโพลาไรซ์ในทิศทางตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ (s) ชนิดเดียว สำหรับแสงที่ตกกระทบรอยต่ออากาศ-แก้ว จะได้ว่ามุมบริวสเตอร์มีค่า 57° อนึ่ง โพลาไรเซอร์แบบสะท้อนนิยมทำด้วยกระจกหลายอันประกบติดกัน และจากการทดลองพบว่าลำแสงโพลาไรซ์แบบ s ประมาณ 16% จะสะท้อนที่รอยต่ออากาศ-กระจก หรือกระจก-อากาศ ส่วนที่เหลือนั้นสะท้อนในแนวรอยต่อระหว่างกระจก ซึ่งถ้าวางกระจกหนาหลายชั้น แม้ว่าจะได้ลำแสงโพลาไรซ์เข้มขึ้น แต่ก็เป็นลำแสงที่กว้างและไม่ค่อยมีประโยชน์มากนัก

หากสร้างโพลาไรเซอร์โดยเรียงกระจกซ้อนกันหลายชั้น อาจเพิ่มปริมาณของแสงโพลาไรซ์ในลำแสงส่องผ่านได้ โดยการเพิ่มมุมตกกระทบให้มากกว่ามุมบริวสเตอร์ ซึ่งอาจได้ถึง 100% ถ้าใช้กระจกสี่แผ่นเรียงติดกันและมุมตกกระทบ 80° แต่ความเข้มแสงจะลดลง ยิ่งเพิ่มจำนวนชั้นของกระจก ก็จะได้แสงโพลาไรซ์ในสัดส่วนมากขึ้นแต่ความเข้มน้อยลง^[7]

โพลาไรเซอร์แบบหักเหสองแนว (birefringent polarizer) ทำงานโดยอาศัยหลักการหักเหสองแนวของผลึกเช่นเขี้ยวหนุมาน และแคลไซต์ ซึ่งเป็นผลึกที่สามารถแยกลำแสงตกกระทบออกเป็นสองลำ ลำหนึ่งเป็นไปตามกฎของสแน็ล เรียกว่า รังสีสามัญ (ordinary "o" ray) อีกลำไม่เป็นไปตามกฎของสแน็ล เรียกว่า รังสีวิสามัญ (extraordinary "e" ray) รังสีทั้งสองนี้ มีสถานะโพลาไรเซชันที่แตกต่างกัน แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นโพลาไรซ์แบบเส้นตรง อาจจะเป็นโพลาไรซ์แบบวงกลมก็ได้ นอกจากนี้ยังมีค่าดัชนีหักเหที่ไม่เหมือนกันแม้เป็นผลึกก้อนเดียวกันด้วย

โพลาไรเซอร์แบบหักเหสองแนวที่รู้จักกันดี ได้แก่ ปริซึมนิคอล (Nicol prism) ซึ่งเป็นผลึกแคลไซต์สองก้อนประสานด้วยน้ำมันสนบาลซัม (Canada Balsam) ผลึกดังกล่าวจะตัดให้มีลักษณะที่รังสีสามัญกับรังสีวิสามัญมีสถานะโพลาไรเซชันตั้งฉากกัน จากนั้นเมื่อรังสีสามัญกระทบรอยต่อ จะเกิดการสะท้อนไปทางข้างของปริซึม ส่วนรังสีวิสามัญจะทะลุผ่านได้ตามปกติ ปริซึมชนิดนี้นิยมใช้มากในทางการศึกษาด้วยกล้องจุลทรรศน์ ในปัจจุบันได้มีปริซึมกลาน–ทอมป์สัน (Glan–Thompson prism) ปริซึมกลาน–ฟูโก (Glan–Foucault prism) และปริซึมกลาน–เทย์เลอร์ (Glan–Taylor prism) อนึ่ง ปริซึมเหล่านี้ไม่ใช่ตัวแยกลำแสงโพลาไรซ์อย่างแท้จริง เพราะมีแค่ลำแสงส่องผ่านเท่านั้นที่ได้รับการโพลาไรซ์โดยสมบูรณ์

ปริซึมวอลลัสตัน (Wollaston prism) เป็นโพลาไรเซอร์แบบหักเหสองแนวที่รู้จักกันดีเช่นกัน ทำจากปรึซึมแคลไซต์รูปทรงสามเหลี่ยมสองก้อนเชื่อมติดกัน โดยให้แกนผลึกของแต่ละก้อนตั้งฉากกัน เมื่อฉายแสงโพลาไรซ์แบบผสมเข้าไป จะได้แสงสองลำแยกกันที่แนวเชื่อมระหว่างผลึกออกจากกัน ลำแสงทั้งสองทำมุม 15°–45° นอกจากปริซึมวอลลัสตันแล้ว ยังมีปริซึมโรชง (Rochon prism)^{[ม 3]} และปริซึมเซนาร์มง (Sénarmont prism)^{[ม 4]} ที่ทำงานคล้ายกัน แตกต่างก็ตรงที่มีการจัดวางแกนผลึกไม่เหมือนกัน นอกจากนี้ ปริซึมเซนาร์มงยังมีอากาศแทรกระหว่างรอยต่อผลึกด้วย ซึ่งไม่เหมือนกับปริซึมวอลลัสตันและปริซึมโรคง

ปริซึมโนมาร์สกี (Nomarski prism) เป็นปรึซึมที่ดัดแปลงจากปริซึมวอลลัสตัน สำหรับใช้ศึกษาวัตถุโปร่งใสมาก ๆ ด้วยกล้องจุลทรรศน์

โพลาไรเซอร์ชนิดฟิล์มบางทำด้วยวัสดุพื้น (ซับสเตรต) เคลือบด้วยฟิล์มบางซึ่งมีสมบัติเฉพาะ ทำให้โพลาไรเซอร์ชนิดนี้สามารถทำงานอย่างโพลาไรเซอร์ชนิดแยกแสง อนึ่งวัสดุพื้นนิยมใช้แผ่นแก้วบาง หรือปลูกไว้บนผิวเอียงของลิ่มแก้ว ซึ่งจะมีลิ่มแก้วอีกอันมาประกบต่อกัน^[8] อนึ่ง โพลาไรเซอร์ชนิดฟิล์มบางมีราคาถูก ทำงานได้ไม่ดีเท่าโพลาไรเซอร์แบบปริซึม นอกจากนี้ โพลาไรเซอร์แบบฟิล์มบางแทรกระหว่างลิ่มแก้วจะมีประสิทธิภาพดีกว่าแบบแผ่นแก้วบางธรรมดา

กฎของมาลุส ซึ่งตั้งชื่อตามเอเตียน-ลุย มาลุส กล่าวว่า เมื่อวางโพลาไรเซอร์แบบสมบูรณ์ไว้ในลำแสงที่โพลาไรซ์แล้ว ความเข้มแสงที่ทะลุผ่านโพลาไรเซอร์ออกมา I จะกำหนดตามสมการ

${\displaystyle I=I_{0}\cos ^{2}\theta _{i}}$

โดยที่ I₀ แทนความเข้มเริ่มต้น และ θ_i แทนมุมวัดระหว่างแกนโพลาไรซ์กับแนวการโพลาไรซ์ของลำแสงเริ่มต้น ในลำแสงธรรมชาติซึ่งมีโพลาไรซ์ในทุกทิศทางผสมปนกัน เราจำเป็นจะต้องเฉลี่ยค่าโคไซน์ของมุมที่เป็นไปได้ทั้งหมด และจากการที่ค่า ${\displaystyle \cos ^{2}\theta }$ เท่ากับ 1/2 ทำให้ได้ว่า

${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {1}{2}}}$

ในทางปฏิบัติ แสงบางส่วนถูกดูดกลืนไปภายในตัวโพลาไรเซอร์ ทำให้ความเข้มแสงที่ทะลุผ่านออกมาลดลงไปบ้าง ในโพลาไรเซอร์แบบโพลารอยด์ ความเข้มแสงจะลดลงราว ๆ 38% ส่วนปริซึมหักเหสองแนว ความเข้มแสงจะลดลงมากกว่าครึ่งหนึ่ง

หากมีโพลาไรเซอร์สองอันวางเรียงในแนวเดียวกัน โดยกำหนดให้โพลาไรเซอร์ตัวที่สองเรียกว่า อะนาไลเซอร์ (ตัววิเคราะห์) จะได้ว่า มุม θ ในกฎของมาลุสคือมุมวัดระหว่างแกนโพลาไรเซอร์ทั้งสองดังกล่าว เมื่อแกนโพลาไรเซอร์ทั้งสองถูกปรับให้ตั้งฉากกัน ในทางทฤษฎีจะได้ว่าไม่มีแสงผ่านออกไปได้ แม้ว่าโพลาไรเซอร์จริงอาจยอมให้แสงผ่านออกไปได้เล็กน้อยจนเห็นเป็นสีราง ๆ อัตราส่วนระหว่างแสงที่เล็ดลอดออกมาได้กับแสงก่อนการผ่าน เรียกว่า อัตราส่วนการสูญเสีย (extinction ratio) มีได้ตั้งแต่ 1:500 สำหรับโพลารอยด์ และ 1:10⁶ สำหรับปริซึมกลาน–เทย์เลอร์ นอกจากนี้ ถ้าวางวัตถุโปร่งแสงไว้ระหว่างโพลาไรเซอร์ทั้งสอง อาจเห็นความเข้มของแสงมากขึ้น ซึ่งเป็นผลมาจากสมบัติโพลาไรเซชันของวัตถุดังกล่าว การวัดสมบัติของวัสดุด้วยวิธีนี้เรียกว่า โพลาริเมตรี (polarimetry)

สำหรับในรังสีเอกซ์ กฎของมาลุสยังจะต้องคำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพด้วย โดยนิยามตามสมการ

${\displaystyle I=I_{0}{\frac {f}{f}}_{0}\left[1+{\frac {\lambda (f_{0}-f)}{2c}}\right]\cos ^{2}\theta _{i}}$

โดยที่ ${\displaystyle f_{0}}$ แทนความถี่ของรังสีเอกซ์ก่อนผ่านเข้าสู่โพลาไรเซอร์ ${\displaystyle f}$ แทนความถี่ของรังสีเอกซ์หลังผ่านโพลาไรเซอร์ ${\displaystyle \lambda }$ แทนความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน ${\displaystyle c}$ แทนอัตราเร็วแสงในสุญญากาศ^[9]  

โพลาไรเซอร์แบบวงกลม (circular polarizer) เป็นโพลาไรเซอร์ชนิดที่สามารถสร้างแสงที่โพลาไรซ์กวาดเป็นเกลียวกลม โดยยอมให้องค์ประกอบสนามไฟฟ้าในแนวตั้งและแนวนอนผ่านเข้ามาด้วยสัตส่วนรวมถึงความต่างเฟสที่เหมาะสม หรืออาจจะแยกแสงที่โพลาไรซ์เป็นวงกลมอยู่แล้วออกให้เหลือชนิดเดียว นิยมใช้ในการถ่ายภาพ (ลดแสงสะท้อนออก) และการผลิตแว่นสามมิติชนิด RealD 3D

การสร้างแสงโพลาไรซ์เป็นวงกลมหรือวงรี ทำได้โดยการปรับองค์ประกอบสนามไฟฟ้าในแกนตั้งและแกนนอนให้มีความต่างเฟสที่เหมาะสม เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไป องค์ประกอบแต่ละองค์ประกอบจะสลับกันขยายและหด ซึ่งเมื่อนำมารวมกันแบบเวกเตอร์จะได้รูปวงรีหรือวงกลม ในทางปฏิบัติ นิยมใช้แผ่นหน่วงคลื่นชนิดหนึ่งในสี่ของคลื่น (quarter-wave plate) ซึ่งทำจากวัสดุหักเหสองแนว วางต่อจากโพลาไรเซอร์แบบเส้นตรง จากนั้นจึงให้แสงไม่โพลาไรซ์ (หรือแสงโพลาไรซ์แบบผสม) ผ่านเข้าสู่โพลาไรเซอร์แบบเส้นตรงจนได้แสงโพลาไรซ์ เมื่อแสงโพลาไรซ์ผ่านเข้าแผ่นหน่วงคลื่น จะเกิดการแยกออกเป็นองค์ประกอบตามแกนสองแกน ได้แก่ แกนช้า (slow axis) และแกนเร็ว (fast axis) ซึ่งตั้งฉากกัน สนามไฟฟ้าที่แยกเข้าแต่ละแกนแล้วจะเคลื่อนที่ในลักษณะที่มีความต่างเฟสไม่เป็นศูนย์อีกต่อไป เมื่อแกนหนึ่งดับ อีกแกนก็จะสว่าง สลับกันเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ทำให้สนามไฟฟ้าที่เกิดจากการทับซ้อนเริ่มเคลื่อนที่กวาดเป็นวิถีเกลียวกลม จากรูปสังเกตว่า แกนโพลาไรซ์ของโพลาไรเซอร์ตัวแรกจัดไว้ที่ 45° เพื่อให้สามารถแยกองค์ประกอบของสนามไฟฟ้าเข้าแกนช้าและแกนเร็วได้เท่ากัน เป็นผลให้แสงที่ทะลุผ่านแผ่นหน่วงคลื่นมีโพลาไรเซชันเป็นวงกลมตามที่ต้องการ

นอกจากการสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลมแล้ว แผ่นหน่วงคลื่นยังสามารถยอมให้แสงที่โพลาไรซ์แบบเดียวกับตัวมันเองผ่านเข้าไปได้ และไม่ยอมให้แสงที่โพลาไรซ์ในทิศตรงข้ามผ่าน หลักการนี้ถูกนำไปใช้ประดิษฐ์แว่นสามมิติชนิด RealD Cinema

โพลาไรเซอร์แบบวงกลมเนื้อเดียว (homogenous circular polarizer) เป็นโพลาไรเซอร์ที่สามารถยอมให้แสงโพลาไรซ์แบบหนึ่งผ่านได้ แต่ไม่ยอมให้อีกแบบผ่าน ทำได้โดยนำแผ่นหน่วงคลื่นสองแผ่นมาประกบติดกัน คั่นกลางด้วยโพลาไรเซอร์แบบเส้นตรง^[10] เมื่อฉายแสงโพลาไรซ์แบบหมุนซ้ายเข้าไป แผ่นหน่วงคลื่นแผ่นแรกจะมีหน้าที่ปรับความต่างเฟสของสนามไฟฟ้าแต่ละแกนให้เป็นศูนย์ ก่อนผ่านเข้าสู่โพลาไรเซอร์แบบเส้นตรง หลังจากนั้นจึงผ่านแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงเข้าสู่แผ่นหน่วงคลื่น เพื่อแปลงกลับเป็นแสงโพลาไรซ์หมุนซ้ายเช่นเดิม

โพลาไรเซอร์แบบแบบเส้นตรง นิยมใช้ในการถ่ายภาพยุคแรก ๆ รวมถึงกล้องเก่า ๆ แต่ไม่นิยมใช้ในกล้องรุ่นใหม่ ๆ ซึ่งมีการวัดแสงและการโฟกัสอัตโนมัติผ่านเลนส์ หากแสงที่ผ่านเข้ามาเป็นแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงอยู่แล้ว ก็จะทำให้ระบบโฟกัสอัตโนมัติไม่มีประสิทธิภาพเท่าที่ควร ดังนั้นจึงนิยมใช้ตัวกรองแบบโพลาไรซ์วงกลมแทน^[11]

1. ↑ ทั้งสองแบบใช้ได้ในสหราชอาณาจักร (อังกฤษแบบอังกฤษ) โดยนิยมใช้ Polariser ในทางราชการ ส่วนสหรัฐอเมริกา (อังกฤษแบบอเมริกา) ใช้ Polarizer
2. ↑ อังกฤษเรียก plane of incidence หมายถึงระนาบกระดาษที่ทำการวิเคราะห์การสะท้อนหรือหักเห ถ้าโพลาไรซ์ในระนาบกระดาษ ก็เรียก p ถ้าโพลาไรซ์ตั้งฉากกับกระดาษ ก็เรียก s
3. ↑ ตามชื่อ อเล็กซี-มารี เดอ โรชง (Alexis-Marie de Rochon) หรืออับเบ โรชง (Abbé Rochon)
4. ↑ ตามชื่อ อ็องรี เซนาร์มง (Henri Sénarmont; พ.ศ. 2351-2405) นักวิทยาแร่ธาตุชาวฝรั่งเศส

• Kliger, David S. Polarized Light in Optics and Spectroscopy, Academic Press (1990) ISBN 0-12-414975-8
• Mann, James "Austine Wood Comarow: Paintings in Polarized Light", Wasabi Publishing (2005) ISBN 978-0976819806