Народився в сім'ї Олександра Рудольфовича Гангнуса та Зинаїди Єрмолаївни Євтушенко. Його батько, прибалтійський німець за походженням, був поетом-аматором, геологом, мати була акторкою, заслуженою діячкою культури. Тож спершу його записали як Євгена Гангнуса, але після повернення 1944 року з евакуації до Москви Зинаїда Єрмолаївна дала синові своє дошлюбне прізвище.
Його перший вірш був опублікований в газеті «Радянський спорт» (рос.«Советский спорт») у 1949 році. 1952 року побачила світ перша збірка віршів Євтушенка «Розвідники прийдешнього» (рос.«Разведчики грядущего»). Того ж року Євген, минаючи щабель кандидата, став наймолодшим членом Спілки письменників СРСР.
У 1952—1954 роках навчався в Літературному інституті імені Максима Горького в Москві. Євтушенка виключили з інституту за виступ на захист роману Володимира Дудінцева «Не хлібом єдиним». За офіційною версією виключили за те, що не відвідував лекцій.
З 1986 по 1991 рік був секретарем Правління Спілки письменників СРСР. З грудня 1991 року — секретар правління Співдружності письменницьких спілок, а з 1989 року — співголова письменницької асоціації «Квітень». З 1988 року — член товариства «Меморіал».
14 травня 1989 року з величезним відривом, набравши в 19 разів більше голосів, ніж найближчий кандидат, був обраний народним депутатом СРСР від Дзержинського територіального виборчого округу міста Харкова і був ним до кінця існування СРСР.
У 1991 році, уклавши контракт з американським університетом у місті Талса, штат Оклахома, виїхав з родиною викладати в США, де мешкав останні роки життя.
У 2007 році в спорткомплексі «Олімпійський» відбулася прем'єра рок-опери «Ідуть білі сніги», створеної на вірші Євгена Євтушенка композитором Глібом Маєм.
У 2013 році Євтушенко переніс складну операцію з ампутації правої ноги.
14 грудня 2014 року під час гастролей в Ростові-на-Дону Євгена Євтушенка було шпиталізовано у зв'язку з різким погіршенням стану здоров'я.
24 серпня 2015 року переніс складну операцію на серці — для усунення проблем із серцевим ритмом Євтушенкові під час операції ввели кардіостимулятор.
Євген Євтушенко перебував в клініці міста Талса з 12 березня 2017 року, де в нього діагностували рак в незворотній формі. Після вивчення аналізів лікарі давали йому три місяці життя[11], але 31 березня його стан різко погіршився. Наступного дня, 1 квітня2017 року, він помер у місті Талса, США[12]. Причиною смерті стала раптова зупинка серця[13][14].
Згідно із заповітом, похований 11 квітня 2017 року на цвинтарі у російському письменницькому селищі Передєлкіно поруч з Борисом Пастернаком[15].
Родина
Євген Евтушенко 4 рази був офіційно одружений[16].
Його дружини:
Белла Ахмадуліна російська поетеса, шлюб з якою тривав з 1954 по 1961 рік;
Галина Семенівна Сокол-Луконіна, шлюб з якою тривав з 1961 по 1978 рік. В цьому шлюбі народився син Петро;
Джен Батлер — ірландка, його пристрасна шанувальниця, шлюб з якою тривав з 1978 по 1987 рік. В цьому шлюбі народилися сини Олександр та Антон;
Марія Володимирівна Новікова, молодша за Євтушенка майже на 30 років, у шлюбі з 1987 року. В цьому шлюбі народилися сини Євген та Дмитро.
Під час виступів Євтушенка за кордоном неодноразово відбувалися акції протесту, зокрема американських українців. У 1986 році група студентів з Українського Студентського Клюбу почала голосно протестувати, виклики були особливо сильні під час читання поеми «Бабин Яр». У 1972 році у Сент-Полі (Міннесота) група українців кинулася на Євтушенка на сцені, внаслідок чого «він зламав ребро, яке колись дитиною мав зломане, перебуваючи на Сибірі»[18][19]. «Коли одного разу виступав в Гельсінках з групою совєтських танцюристів, на сцену кинулася група „неофашистів“, внаслідок того була поранена одна із танцюристок, яка, як заявив Євтушенко, „вже ніколи опісля не могла танцювати“»[18].
21 травня 2015 року російськомовний, ненадійний у Вікіпедії сайт joinfo.ua[20], створений на базі російської компанії Медиасоюз[21][22], звинуватив Євтушенка у підтримці російських терористів у російсько-українській війні, яка розпочалася у 2014 році. Підставою стала спільна прес-конференція в офісі «Комсомольскої правди» з антиукраїнським російським діячем Йосипом Кобзоном[23], на якій Євтушенко зачитав вірша «Медсестра из Макеевки»[24], пов'язаного з війною на сході України[25][26]. Сам Євтушенко 22 травня відкинув звинувачення, пояснивши, що його вірш проти війни в цілому[27][28]. Цей вірш було перекладено англійською, і Євтушенко 16 лютого надіслав його у листі лідерам «нормандської четвірки» та президенту США[29].
Кулінич А. В. Євтушенко Євген Олександрович // Українська літературна енциклопедія : В 5 т. / редкол.: І. О. Дзеверін (відповід. ред.) та ін. — К. : Голов. ред. УРЕ ім. М. П. Бажана, 1990. — Т. 2 : Д—К. — С. 180.
Казак В. Лексикон русской литературы XX века = Lexikon der russischen Literatur ab 1917. — М.: РИК «Культура», 1996. — 492 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8334-0019-8. (рос.)