Рейтинг Ело

Рейтингова система Ело — це метод обчислення відносного рівня кваліфікації гравців у іграх з нульовою сумою, таких як шахи. Система Ело спочатку була винайдена як покращена система оцінювання шахів порівняно з раніше використовуваною системою Харкнесса, але також використовується як система оцінювання в футболі, бейсболі, баскетболі,  більярді, настільному тенісі, Ґо, деяких настільних іграх, і кіберспорті.

Різниця в рейтингах двох гравців дозволяє прогнозувати результат матчу. Очікується, що два гравці з однаковими рейтингами, які грають один проти одного, отримають рівну кількість перемог. Очікується, що гравець, чий рейтинг на 100 очок перевищує рейтинг суперника, набере 64 % перемог; якщо різниця 200 очок, то очікувана оцінка для сильнішого — 76 %.

Рейтинг Ело гравця представлено числом, яке може змінюватися залежно від результату рейтингових ігор. Після кожної гри гравець-переможець забирає очки у того, хто програв. Різниця між рейтингами переможця та переможеного визначає загальну кількість очок, отриманих або втрачених після гри. Якщо виграє гравець з вищим рейтингом, то у гравця з нижчим рейтингом буде відібрано лише кілька очок рейтингу. Однак, якщо гравець з нижчим рейтингом отримує перемогу, він отримає від переможеного багато рейтингових балів. Гравець з нижчим рейтингом також отримає кілька очок від гравця з вищим рейтингом у разі нічиєї. Це означає, що ця система рейтингів самокоригується. Гравці, чиї рейтинги не відображають їх реальний рівень в довгостроковій перспективі будуть набирати або втрачати рейтингові очки (чим далі тим повільніше), поки їх рейтинг не буде відображати їх реальний рівень.

Рейтинги Ело є лише порівняльними і дійсні лише в межах рейтингового пулу, в якому вони були розраховані, а не є абсолютною мірою сили гравця.

Арпад Ело був непоганим шахістом і з математичної точки зору цікавився математичним сподіванням кількості очок в окремих матчах чи турнірах. Шахова федерація США запровадила його систему 1960 року. ФІДЕ офіційно ввела оцінювання рейтингу за методом Ело 1970 року.

Приблизне співвідношення рейтингів Ело та шахових звань і розрядів:

• ≥ 2500 — гросмейстер;
• 2400—2499 — міжнародний майстер;
• 2200—2399 — національний майстер;
• 2000—2199 — кандидат у майстри;
• 1800—1999 — 1-й розряд;
• 1600—1799 — 2-й розряд;
• 1400—1599 — 3-й розряд;
• 1200—1399 — середній любитель (4-й розряд);
• 1000—1199 — слабкий любитель (5-й розряд);
• < 1000 — новачок.

При грі гравця A проти гравця B обчислюється математичне сподівання кількості очок, які він має набрати в цій грі за формулою:

${\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}}$,

де:

• ${\displaystyle E_{A}\,}$ — математичне сподівання кількості очок, які набере гравець A в партії з B;
• ${\displaystyle R_{A}\,}$ — старий рейтинг гравця A;
• ${\displaystyle R_{B}\,}$ — старий рейтинг гравця B.

Новий рейтинг гравця A обраховується за формулою:

${\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K*(S_{A}-E_{A})}$,

де:

• ${\displaystyle K\,}$ — коефіцієнт, значення якого дорівнює 10 для шахістів із рейтингом вище 2400, 15 — для шахістів із рейтингом нижче 2400 і 25 — для новачків (перші 15 партій від отримання рейтингу ФІДЕ);
• ${\displaystyle S_{A}\,}$ — фактично набрана кількість очок гравцем А;
• ${\displaystyle R_{A}^{\prime }\,}$ — новий рейтинг гравця A.

10 найкращих з активних шахістів станом на 01.05.2024[1]:
№	Прогрес	Шахіст	Р. н.	Рейтинг	Різн.
1	▬	Магнус Карлсен	1990	2830	-12
2	▲2	Фабіано Каруана	1992	2805	+25
3	▲2	Накамура Хікару	1987	2795	+16
4	▼1	Ян Непомнящий	1990	2770	-11
5	▲17	Нодірбек Абдусатторов	2004	2766	+40
6	▲10	Гукеш Доммараджу	2006	2764	+27
7	▲23	Арджун Ерігайсі	2003	2762	+52
8	▼6	Дін Ліжень	1992	2762	-21
9	▼1	Веслі Со	1993	2757	-3
10	▲13	Вей Ї	1999	2755	+29

10 найкращих з активних шахісток станом на 01.05.2024[2]:
№	Прогрес	Шахістка	Р. н.	Рейтинг	Різн.
1	▬	Хоу Іфань	1994	2633	+2
2	▲2	Цзюй Веньцзюнь	1991	2560	+2
3	▲3	Лей Тінцзе	1997	2548
4	▼2	Олександра Горячкіна	1998	2545	-22
5	▼2	Гампі Конеру	1987	2545	-19
6	▲2	Тань Джуньї	1991	2541	+20
7	▼2	Катерина Лагно	1989	2532	-22
8	▲1	Марія Музичук	1992	2510	-7
9	▲1	Нана Дзагнідзе	1987	2506	-7
10	▲1	Ганна Музичук	1990	2505	-8

У таблиці наведені українські шахісти з найвищим рейтингом ЕЛО станом на кінець року. У 1971—1973 рр. рейтинг Ело публікувався один раз на рік у липні.

Найкращими шахістами України за підсумками року ставали лише девятеро шахістів, зокрема: Василь Іванчук (25 разів), Олександр Бєлявський (9), Павло Ельянов (6), Олег Романишин (4), Леонід Штейн, Руслан Пономарьов — по 3 рази, Геннадій Кузьмін (2), Юрій Криворучко (1), Антон Коробов (1).

У таблиці наведені українські шахістки з найвищим рейтингом ЕЛО станом на кінець року. У 1972—1973 рр. рейтинг Ело публікувався один раз на рік у липні.

Найкращими в Україні за підсумками року ставали 10 шахісток, зокрема: Марта Літинська (18 разів), Катерина Лагно (7), Наталія Жукова та Анна Музичук по 6 разів, Марія Музичук (5), Аліса Галлямова-Іванчук (4), Лідія Семенова (3), Тетяна Василевич та Анна Ушеніна — двічі, Ольга Олександрова — 1 раз.

Рейтинг-лист	Рік	1 місце			2 місце			3 місце
		Шахістка	Місце у світі	Рейтинг	Шахістка	Місце у світі	Рейтинг	Шахістка	Місце у світі	Рейтинг
липень 1972	1972	Лідія Семенова	13	2265	Марта Шуль	17	2250	?	?	?
липень 1973	1973	Марта Шуль Лідія Семенова (2)	15 15	2270 2270				Любов Ідельчик	27	2215
січень 1975	1974	Марта Шуль (2)	10	2290	Лідія Семенова	20	2245	Любов Ідельчик	30	2215
січень 1976	1975	Марта Шуль (3)	10	2290	Лідія Семенова	16	2245	Лідія Муленко	28	2220
січень 1977	1976	Марта Літинська (4)	10	2265	Лідія Семенова	14	2255	Лідія Муленко	30	2220
січень 1978	1977	Марта Літинська (5)	12	2265	Лідія Семенова	14	2255	?	?	?
січень 1979	1978	Марта Літинська (6)	11	2265	Лідія Семенова	18	2240	Лідія Муленко	26	2220
січень 1980	1979	Марта Літинська (7)	10	2280	Лідія Семенова	20	2235	Лідія Муленко	24	2230
січень 1981	1980	Марта Літинська (8)	9	2280	Лідія Семенова	21	2220	Зоя Лельчук	27	2205
січень 1982	1981	Марта Літинська (9)	7	2275	Зоя Лельчук	52	2150	Тетяна Морозова	62	2135
січень 1983	1982	Марта Літинська (10)	8	2275	Лідія Семенова	19	2225	Тетяна Морозова	56	2135
січень 1984	1983	Марта Літинська (11)	7	2280	Лідія Семенова	22	2210	Ольга Андреєва	27	2180
січень 1985	1984	Лідія Семенова (3)	7	2290	Марта Літинська	20	2210	Ольга Андреєва	31	2180
січень 1986	1985	Марта Літинська (12)	9	2275	Лідія Семенова	12	2260	Ольга Андреєва	41	2180
січень 1987	1986	Марта Літинська (13)	7	2415	Лідія Семенова	40	2290	Ірина Челушкіна	48	2280
січень 1988	1987	Марта Літинська (14)	7	2415	Зоя Лельчук	15	2370	Лідія Семенова	25	2320
січень 1989	1988	Марта Літинська (15)	14	2365	Зоя Лельчук	21	2315	Ірина Челушкіна	26	2300
січень 1990	1989	Марта Літинська (16)	22	2355	Зоя Лельчук	24	2340	Ірина Челушкіна	34	2315
січень 1991	1990	Марта Літинська (17)	20	2370	Зоя Лельчук	23	2355	Ірина Челушкіна	43	2305
січень 1992	1991	Марта Літинська (18)	23	2370	Зоя Лельчук	27	2350	Ірина Челушкіна	30	2340
січень 1993	1992	Аліса Галлямова-Іванчук	7	2445	Ірина Челушкіна	23	2380	Марта Літинська	35	2340
січень 1994	1993	Аліса Галлямова-Іванчук (2)	7	2450	Ірина Челушкіна	42	2325	Лідія Семенова	48	2320
січень 1995	1994	Аліса Галлямова-Іванчук (3)	7	2475	Інна Гапоненко	18	2390	Ірина Челушкіна	31	2370
січень 1996	1995	Аліса Галлямова-Іванчук (4)	9	2480	Інна Гапоненко	17	2390	Зоя Лельчук	35	2360
січень 1997	1996	Тетяна Василевич	14	2425	Олена Седіна	24	2400	Інна Гапоненко	43	2360
січень 1998	1997	Тетяна Василевич (2)	21	2410	Наталя Жукова	26	2395	Олена Седіна	37	2380
січень 1999	1998	Наталя Жукова	13	2456	Інна Гапоненко	31	2406	Тетяна Василевич	36	2395
січень 2000	1999	Наталя Жукова (2)	13	2471	Анна Затонських	21	2441	Олена Седіна	27	2419
січень 2001	2000	Наталя Жукова (3)	18	2460	Анна Затонських	27	2432	Тетяна Василевич	28	2428
січень 2002	2001	Наталя Жукова (4)	24	2441	Тетяна Василевич	35	2421	Ірина Лимар	36	2418
січень 2003	2002	Ольга Олександрова	15	2462	Наталя Жукова	29	2430	Тетяна Василевич	39	2415
січень 2004	2003	Катерина Лагно	7	2493	Наталя Жукова	15	2462	Ольга Олександрова	27	2437
січень 2005	2004	Наталя Жукова (5)	19	2465	Інна Гапоненко	20	2464	Катерина Лагно	25	2454
січень 2006	2005	Катерина Лагно (2)	7	2500	Інна Гапоненко	26	2437	Наталя Жукова	28	2432
січень 2007	2006	(Анна Музичук ) Наталя Жукова (6)	(13) 25	(2475) 2457	Катерина Лагно	26	2456	Інна Гапоненко	31	2450
січень 2008	2007	Анна Ушеніна	14	2484	Катерина Лагно	20	2475	(Анна Музичук ) Наталя Жукова	(27) 35	(2460) 2443
січень 2009	2008	(Анна Музичук ) Анна Ушеніна (2)	(6) 13	(2540) 2499	Наталя Жукова	19	2490	Катерина Лагно	20	2488
січень 2010	2009	(Анна Музичук ) Катерина Лагно (3)	(7) 9	(2523) 2518	Інна Гапоненко	26	2470	Наталя Жукова	32	2462
січень 2011	2010	(Анна Музичук ) Катерина Лагно (4)	(8) 11	(2529) 2518	Марія Музичук	25	2476	Інна Гапоненко	30	2466
січень 2012	2011	(Анна Музичук ) Катерина Лагно (5)	(4) 5	(2580) 2557	Марія Музичук	23	2483	Анна Ушеніна	32	2458
січень 2013	2012	(Анна Музичук ) Катерина Лагно (6)	(4) 7	(2582) 2547	Анна Ушеніна	24	2477	Марія Музичук Наталя Жукова	26 27	2471 2471
січень 2014	2013	(Анна Музичук ) Катерина Лагно (7)	(5) 7	(2566) 2543	Марія Музичук	15	2503	Анна Ушеніна	19	2501
січень 2015	2014	Анна Музичук	6	2544	Марія Музичук	12	2520	Анна Ушеніна	22	2486
січень 2016	2015	Марія Музичук	3	2554	Анна Музичук	6	2537	Наталя Жукова	21	2484
січень 2017	2016	Анна Музичук (2)	3	2558	Марія Музичук	6	2546	Наталя Жукова	31	2447
січень 2018	2017	Анна Музичук (3)	3	2571	Марія Музичук	7	2540	Наталя Жукова	36	2438
січень 2019	2018	Анна Музичук (4)	3	2569	Марія Музичук	6	2540	Анна Ушеніна	36	2443
січень 2020	2019	Марія Музичук (2)	6	2552	Анна Музичук	7	2539	Анна Ушеніна	47	2416
січень 2021	2020	Марія Музичук (3)	6	2552	Анна Музичук	8	2535	Юлія Осьмак	39	2428
січень 2022	2021	Марія Музичук (4)	6	2539	Анна Музичук	9	2531	Юлія Осьмак	35	2432
січень 2023	2022	Марія Музичук (5)	8	2523	Анна Музичук	9	2522	Анна Ушеніна	26	2454
січень 2024	2023	Анна Музичук (5)	7	2525	Марія Музичук	9	2510	Юлія Осьмак	25	2450
січень 2025	2024	Анна Музичук (6)	9	2515	Марія Музичук	15	2490	Юлія Осьмак	20	2463

Примітка: наведені також дані Анни Музичук, яка до 2014 року виступала за збірну Словенії, але фактично проживала в Україні та була на той час найрейтинговішою шахісткою в Україні.

• History of Elo ratings 1971-2001 на olimpbase.org
• Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970 [Архівовано 13 липня 2020 у Wayback Machine.]
• Офіційний рейтинг ФІДЕ серед чоловіків [Архівовано 14 грудня 2014 у Wayback Machine.]
• Офіційний рейтинг ФІДЕ серед жінок [Архівовано 31 грудня 2014 у Wayback Machine.]

Це незавершена стаття з шахів. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.