Numaro naturale

In matemadega, i numari naturałi i xe quei numari doparai pa contar e ordinar. Nel lenguajo comune, i numeri cardinali i xe queli doparai pa contar e i numeri ordinali i xe queli doparai pa ordinar.

I numari naturali i corisponde al insieme { 0, 1, 2, 3, 4, …}. I xe fati corispondar biunivocamente al insieme dei numari intieri no negativi { 0, +1, +2, +3, +4, …}. A volte i vien anca doparai pa indicar l’insieme dei numari intieri poxitivi { 1, 2, 3, 4, …}.

I numeri naturali i xe i numeri pì intuitivi che ghe xe. L’operasion de distinguar tra nisun, uno e tanti ła vien da l’omo primitivo. Ma la comprension che, par exenpio, na piegora e un albaro i ga in comun el fato de esar "un", cioè la nosion astrata de numaro, l'è stà un proceso gradual (probabilmente no ligà a na sola cultura o popolasion) che vari studi i risale a circa el 30.000 a.C. Col tenpo, xe stà introdoti vari sinbołi e parołe pa indicar i nùmari naturałi e in diversi caxi anca qualche tipo de frasión. Ghe xe sinbołi che risałe ai antighi egisi che i indica łe frasión unitàrie, cioè co un numerator uguałe a uno. I pol esar catài, par exénpio, intel papiro Rhind che el risałe al 2000 a.C. Tutavia, el nùmaro xero el ga dovesto spetar pì tenpo pa esar considerà un nùmaro al pari dei altri.

In matematica, el sinboło el vien doparà ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (o N ) per indicare l' insieme dei numeri naturali. Inte ła major parte deła leteratura matematica contemporanea, inte łe voxe cuà e inte'l stàndar ISO 31-11 sui sinbołi matemàteghi, se pensa che l'insieme dei nùmari naturałi el contien anca zero; par evitar ogni ambiguità, se dopara speso el termine intieri non negativi . Par sotołineàr che el insieme no contien el ${\displaystyle 0}$ se usa la scrittura ${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}}$, quindi:

${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}=\{1,2,3,\ldots \}.}$

Par indicar l'insieme dei numari naturali sensa zero, se pol doparar anca łe scriture N^*, N⁺, N₊, ℕ⁺, ℕ₊, ${\displaystyle \mathbb {N} _{>0}}$. A volte co la notasion ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$ invece se indica l'insieme dei numari naturali che conprende el zero.

Inte la teoria dei insiemi, l'insieme dei nùmari naturałi come insieme ben ordinà el xe indicà co ${\displaystyle \omega }$, e el rapresenta el numero ordinałe infinio pì ceo. Co vien doparà sta notasion, zero vien meso drento.

• Ghe xe un nùmaro naturałe, ${\displaystyle 0}$ .
• Ogni nùmaro naturale ${\displaystyle a}$ el ga fa sucesore un nùmaro naturałe, indicà come ${\displaystyle S(a)}$ .
• No ghe xe un nùmaro naturałe che el so sucesore el sipia ${\displaystyle 0}$ .
• I numari naturałi distinti i ga anca sucesori distinti: se ${\displaystyle a\neq b}$, alora ${\displaystyle S(a)\neq S(b)}$ .
• Se na propietà ${\displaystyle P}$ la xe de posedesta dal ${\displaystyle 0}$ e la xe posedesta anca dal successore de ogni numero naturale che possede la proprietà ${\displaystyle P}$, alora la proprietà ${\displaystyle P}$ la xe posedesta da tuti i nùmari naturałi (sto postułato el xe conosùo anca come prinsipio de indusion).