Quadrato

In giometria, el quadrato el xe un quadriłatero regołare, o sia un połigono co quatro lati uguałi e quatro angołi uguałi (tuti reti).

El quadrato el xe un caxo particołare de ronbo (in quanto el ga tuti e quatro i lati uguałi) e de retangoło (in quanto el ga quatro angołi uguałi) quindi xeło un caxo particołare de paralelograma (in quanto el ga i lati a do a do paralełi).

Łe diagonałi de un quadrato łe xe uguałi e perpendicołari, el łoro punto de intersezion łe divide a metà e łe mexura:

${\displaystyle {\mbox{diagonale}}={\mbox{lato}}\cdot {\sqrt {2}}}$

Sta formuła se dimostra co el teorema de Pitagora. Ciascuna diagonałe, infati, divide el quadrato in do triangołi retangołi pà i cuałi vałe che ła soma dei quadrài costruìi sui cateti xe uguałe al quadrato costruìo sull'ipotenuxa (che xe ła diagonałe).

${\displaystyle AC={\sqrt {AD^{2}+CD^{2}}}={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2\cdot l^{2}}}=l\cdot {\sqrt {2}}}$.

El perimetro de un quadrato, visto che el ga tuti i lati uguałi, mexura:

${\displaystyle {\mbox{lato}}\cdot 4\,}$

L'area de un quadrato, visto che l'altesa e ła baxe łe xe uguałi, mexura:

${\displaystyle {\mbox{lato}}^{2}\,}$

ma se pol calcolare anca come

${\displaystyle {\frac {{\mbox{diagonale}}^{2}}{2}}}$ pà el teorema de Pitagora.

El quadrato posiede 4 asi de simetria: 2 pasanti par na copia de vertisi oposti e 2 pasanti par na copia de punti medi dei lati.

El punto de intersezion de łe do diagonałi xe dito sentro del quadrato e xe el sentro de simetria de rotasion e de simetria sentrałe pà el quadrato. L'ordine de ła simetria de rotasion del quadrato xe 4; in altre parołe, el quadrato xe invariante pà łe rotasion intorno al so sentro rełative a i angołi ${\displaystyle k{\frac {\pi }{2}}{\mbox{rad}}=k90^{\circ }{\mbox{ par }}k=0,1,2,3}$; naturalmente ła rotasion de ${\displaystyle \,\pi \,}$ radianti xe ła simetria sentrałe.

El quadrato ${\displaystyle Q}$ de lato 2 e sentro l'orixine pol essare descrito in vari modi. A exenpio:

${\displaystyle Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|\leq 1,|y|\leq 1{\big \}}.}$

El so bordo xe quindi

${\displaystyle \partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|=1,|y|\leq 1\}\cup \{(x,y)\ |\ |y|=1,|x|\leq 1{\big \}}.}$

Questo pol essare anca descrito come

${\displaystyle \partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ 0<\lim _{n\rightarrow \infty }x^{2n}+y^{2n}<\infty {\big \}}.}$

In matemàtega, questo quadrato raprexenta ła bała unitaria del piano rispeto a ła norma uniforme.

Un quadrato el pol essare inscrito inte na sirconferensa co riga e conpaso. Qui soto ne xe mostrà n'animasion:

• Quadriłatero

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