位移

本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小則用 ${\displaystyle r\,\!}$ 來表示。

位移（英語：Displacement）在物理學裏是指位置的改變。假設從舊位置${\displaystyle \mathbf {r_{1}} \,\!}$改變到新位置${\displaystyle \mathbf {r_{2}} \,\!}$，則位移是${\displaystyle \Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} \,\!}$。使用向量分析的術語，假設一個粒子的位置，從舊位置移動到新位置，則位移是端點為舊位置，矢點為新位置的向量，稱為位移向量。假若這舊位置是原點，則位移向量又稱為位置向量。

位移向量可以簡易地表示出粒子的運動軌跡。給予運動的舊位置，位移向量可以表示出，相對於這舊位置，運動的方向和距離。位移向量的微小元素也可以用來表示一系列的微小位移。

物體的位移是距有方向性的向量，而位移需要物體的舊位置及新位置，由舊位置出發指向新位置，而形成一條具有方向性的向量。

若用在刚体运动时，位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。對於這案例，剛體內部一個點（例如，質心、幾何中心等等）的位移，稱為線位移，而剛體的旋轉則稱為角位移。

位移向量是粒子的新位置與舊位置的向量差。這向量差，除以所經過的時間，就是粒子的平均速度。粒子的瞬時速度則是位移向量隨著時間的導數。

距離是一種純量，通常定義為位移向量的大小（最小距離），或定義一條彎曲路徑的長度（移動距離）。它不能給出運動方向。

假設，從時間${\displaystyle t=0\,\!}$開始，一個粒子的運動軌道為

${\displaystyle \mathbf {r} (t):\mathbb {R} \to \mathrm {V} ^{n}\,\!}$；

其中，${\displaystyle t\,\!}$是時間，${\displaystyle \mathbb {R} \,\!}$是實數，${\displaystyle \mathrm {V} ^{n}\,\!}$是n-維向量空間。

那麼，粒子移動的瞬時速度${\displaystyle \mathbf {v} (t)\,\!}$是

${\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\,\!}$。

粒子移動的平均速度${\displaystyle {\bar {\mathbf {v} }}(t)\,\!}$是

${\displaystyle {\bar {\mathbf {v} }}(t)={\frac {\mathbf {r} (t)-\mathbf {r} (0)}{t}}\,\!}$。

粒子移動的距離${\displaystyle s\,\!}$是時間${\displaystyle t\,\!}$的函數：

${\displaystyle s(t)=\int _{0}^{t}\left|{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right|dt=\int _{0}^{t}v(t)dt\,\!}$；

其中，${\displaystyle v(t)=|\mathbf {v} (t)|\,\!}$是速率。

• 仿射空间，可以分别出质点的位置与位移。