Radon va néixer a Tetschen, Bohèmia (actual Děčín, República Txeca). Va fer els estudis secundaris a Litoměřice i el 1905 la família es va traslladar a Viena on ell va fer els estudis universitaris en física i matemàtiques, tot i que havia destacat en música i llengües clàssiques.[1] Va obtenir el doctorat el 1910 amb una tesi dirigida per Gustav von Escherich,[2] i a continuació va estar un semestre a la universitat de Göttingen per ampliar estudis.
El 1912 va ser nomenat assistent d'Emanuel Czuber a la universitat de Brno, però l'any següent, en traslladar-se aquest a Viena, Radon va obtenir l'habilitació docent a la universitat de Viena. Durant la Primera Guerra Mundial (1914-1918) va estar exempt de servei militar per la seva extrema miopia, i aquests anys van ser molt productius en la seva recerca.[3] En acabar la guerra, la ciutat d'Hamburg va decidir crear la seva pròpia universitat i Radon va ser cridat com a professor de matemàtiques.[4] Només hi va estar fins al 1922 en que va començar una etapa de canvis freqüents d'universitat: Greifswald (1922-1925), Erlangen (1925-1928) i, finalment, Breslau (1928-1945), en la qual va romandre fins al final de la Segona Guerra Mundial.[5]
Durant aquest temps van morir els seus fills Hermann (1939) i Ludwig (1943), el primer per una llarga malaltia i el segon ferit de guerra al front rus.[6] Només li va sobreviure la seva filla, Brigitte, que també es va doctorar en matemàtiques i es va casar amb el matemàtic Erich Bukovics.[6]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Johann Radon» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Hlawka, E. «Radon, Johann». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 26 juliol 2020].(anglès)
Prieto de Castro, Carlos. «Radon, Johann». Instituto de Matemàticas - UNAM. Arxivat de l'original el 26 de juliol 2020. [Consulta: 26 juliol 2020].(castellà)
Posch, Herbert. «Johannes Radon, Prof. Dr.». Universitat de Viena, 2017. [Consulta: 26 juliol 2020].(alemany)