S'ha proposat fusionar aquest article a «Vector (matemàtiques)». (Vegeu la discussió, pendent de concretar). Data: 2019

En física un vector és un concepte matemàtic i un segment orientat que s'utilitza per descriure magnituds tals com velocitats, acceleracions o forces, en les quals és important considerar no només el valor sinó també la direcció i el sentit. Es representa per un segment orientat per denotar el seu sentit, la seva magnitud (la longitud de la fletxa) i el punt d'aplicació.

Els vectors es poden representar amb lletres, amb una fletxa damunt, així: ${\displaystyle {\vec {a}}}$.

Un vector té les següents propietats:

-Punt d'aplicació, és l'origen del segment.

-Mòdul, expressa el valor numèric de la magnitud vectorial. Es representa per la longitud del segment, sempre en valor absolut. Per exemple, si es vol expressar que el mòdul de ${\displaystyle {\vec {a}}}$ val 5 unitats, es fa així: ${\displaystyle |{\vec {a}}|=5u}$.

-Direcció, que és la del segment. A la recta que conté el vector se l'anomena línia d'acció.

-Sentit, distingeix dos sentits sobre la línia d'acció.

Es diu que dos vectors són concurrents quan tenen el mateix punt d'aplicació.

Un vector oposat a un altre és el que té el mateix punt d'aplicació, mòdul i direcció però sentit contrari. Així el vector oposat a ${\displaystyle {\vec {a}}}$ és ${\displaystyle -{\vec {a}}}$.

Expressat amb les fórmules, donat un vector ${\displaystyle {\vec {r}}}$ de coordenades (x,y,z) ${\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}$) el seu mòdul és ${\displaystyle |{\vec {r}}|={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$. La seva direcció està donada per la recta que conté el vector i el sentit pot ser cap a un costat o cap a l'altre.

També es pot separar un vector en mòdul i donar la direcció i sentit amb un vector unitari que es calcula com: ${\displaystyle {\vec {r_{U}}}={\frac {x_{i}+y_{j}+z_{k}}{|{\vec {r}}|}}}$, essent i,j,k els vectors (1,0,0), (0,1,0)i (0,0,1) respectivament.

Per la suma i resta de vectors s'ha de tenir en compte, a més a més de la magnitud escalar o mòdul, el sentit i la direcció dels vectors.

Donats dos vectors ${\displaystyle {\vec {a}}}$ i ${\displaystyle {\vec {b}}}$, de mòduls coneguts i que formen l'angle ${\displaystyle \theta }$ entre si, es pot obtenir el mòdul ${\displaystyle \left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|}$ amb la següent fórmula:

${\displaystyle \left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|={\sqrt {\left.|{\vec {a}}\right|^{2}+\left|{\vec {b}}\right|^{2}+2|{\vec {a}}|\left|{\vec {b}}\right|\cos \theta }}}$

Per obtenir els angles ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ directors hem de conèixer l'angle ${\displaystyle \theta }$ i tenir calculat ${\displaystyle \left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|}$ .

Podem emprar aquesta fórmula:

${\displaystyle {\frac {|{\vec {b}}|}{\sin \alpha }}={\frac {|{\vec {a}}|}{\sin \beta }}={\frac {\left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|}{\sin \theta }}}$

Amb la fórmula obtindrem els sinus, després per trobar l'angle a partir del sinus hem de tenir en compte que:

${\displaystyle \alpha +\beta =\theta }$

Per calcular l'angle entre dos vectors s'empra la següent fórmula:

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{ab}}}$

El qual es pot generalitzar a qualsevol dimensió:

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+...+a_{n}b_{n}}{ab}}}$

Quan es tracta algebraicament en un espai vectorial l'angle entre dos vectors està donat per:

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {|<a,b>|}{||a||.||b||}}}$

Essent <,> el producte escalar definit dins el mateix espai vectorial.

• Vector (Matemàtiques)
• Espai vectorial
• Mòdul vectorial
• Producte escalar
• Producte vectorial
• Pseudovector

• Juga amb vectors Arxivat 2005-10-01 a Wayback Machine. (castellà)