In der Mathematik ist die Levi-Form ein Begriff aus der Theorie der CR-Mannigfaltigkeiten. Die Levi-Form ist nach Eugenio Elia Levi benannt.

Sei ${\displaystyle (M,H)}$ eine CR-Mannigfaltigkeit und ${\displaystyle \pi \colon \mathbb {C} \otimes TM\to (\mathbb {C} \otimes TM)/(H\oplus {\overline {H}})}$ die natürliche Projektion. Dann ist die Levi-Form

${\displaystyle h\colon H\to (\mathbb {C} \otimes TM)/(H\oplus {\overline {H}})}$

definiert durch

${\displaystyle h(U):={\frac {1}{2i}}\pi (\left[U,{\overline {U}}\right])}$

für alle komplexen Vektorfelder ${\displaystyle U}$ in ${\displaystyle H}$.

Wenn ${\displaystyle M}$ eine durch eine Gleichung ${\displaystyle g\colon \mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {R} }$ definierte Hyperfläche ${\displaystyle M\subset \mathbb {C} ^{n}}$ (mit einer glatten Funktion ${\displaystyle g\colon \mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {R} }$) ist, dann stimmt die Levi-Form mit der komplexen Hesse-Matrix von ${\displaystyle g}$ überein.

Eine CR-Mannigfaltigkeit heißt streng pseudokonvex, wenn ihre Levi-Form (positiv oder negativ) definit ist.

• CR manifold