Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens (latín: «el modo que, al afirmar, niega»)^[1]​ es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT.^[2]​ El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.

El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\begin{array}{cl}&\neg (P\land Q)\\&P\\\hline \therefore &\neg Q\\\end{array}}}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de «${\displaystyle \neg (P\land Q)}$» y «${\displaystyle P}$» en las líneas de una demostración, se puede colocar «${\displaystyle \neg Q}$» en una línea posterior. En resumen, «si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad».

Un ejemplo de modus ponendo tollens es:

Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.

Alejandra ganó la carrera.

Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.

Como E.J. Lemmon lo describe: «Modus ponendo tollens es el principio de que, si se sostiene la negación de una conjunción, y también una de sus oraciones conjuntivas, entonces la negación de la otra oración conjuntiva asimismo se sostiene».^[3]​

• Modus ponendo ponens
• Silogismo disyuntivo
• Silogismo hipotético

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Modus ponendo tollens» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.