دنباله لوکاس

ادوارد لوکاس دانشمند فرانسوی سده نوزدهم اولین نفری بود که دنباله عددی زیر را به فیبوناتچی نسبت داد که دنباله لوکاس (Lucas sequence) نامیده شده‌است.

${\displaystyle 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....}$

با این حال ساده‌ترین دنباله دیگر که جمله عمومی آن با جمله عمومی دنباله فیبوناتچی برابر است و تفاوت در دو عدد اول این دنبالهاست، دنباله لوکاس نام ^[۱] دارد که به صورت رشته عددی زیر است:

${\displaystyle 1,3,4,7,11,18,29,47,...}$

و یا به عبارتی:

${\displaystyle L_{1}=1,L_{2}=3,L_{n+2}=L_{n+1}+L_{n},n\epsilon N}$

این دنباله نزدیک‌ترین دنباله به دنباله فیبونانچی است.

نکته: دنباله لوکاس را به صورت زیر روی Z تعمیم می‌دهیم:

${\displaystyle L_{1}=1,L_{2}=3{\begin{cases}L_{n+2}=L_{n+1}+L_{n}&n\epsilon N\\L_{n}=L_{n+2}-L_{n+1}&n\epsilon z-N\end{cases}}}$

آنگاه ${\displaystyle L_{-n}=(-1)^{n}L_{n}}$

Kenneth H, Rosen (1998). "Number Theory and Cryptography". Discrete Mathematics and its Applications. SIGS Reference Library (به انگلیسی). William C Brown Pub; 4th edition. Retrieved 2007. {{cite book}}: Check date values in: |بازبینی= (help)

• https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_sequence. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)