Karl-Heinz Menke étudie la philosophie, la théologie catholique et la philosophie classique de 1968 à 1978 en tant que boursier de la Studienstiftung des deutschen Volkes[1], à Münster et à Rome. En 1974, il est ordonné prêtre et en 1975, il obtient sa licence canonique de théologie à la Grégorienne avec une thèse sur l'école de Tübingen. En 1978, il soutient sa thèse de doctorat intitulée Raison et la Révélation chez Antonio Rosmini-Serbati.
Il occupe ensuite diverses fonctions pastorales dans le diocèse d'Osnabrück.
En 1990, il obtient son habilitation à l'Université Albert-Ludwigs de Fribourg et devient la même année professeur de dogmatique et de propédeutique théologique à la faculté de théologie catholique de l'Université de Bonn.
En 1991, il devient membre du comité exécutif du projet de recherche "Philosophie et théologie du XIXe siècle" mis en place par la Faculté de philosophie de l'Université de Trente. Il siège également dans plusieurs commissions différentes au sein de la conférence épiscopale allemande.
De 2000 à 2002, il est directeur de l'administration générale de la Faculté de théologie catholique de Bonn, puis doyen de 2002 à 2004, et vice-doyen de 2004 à 2006.
Vernunft und Offenbarung nach Antonio Rosmini. Der apologetische Plan einer christlichen Enzyklopädie (ITS 5), Innsbruck/Wien/München 1980, (ISBN3-7022-1353-8).
Antonio Staglianò (Hg.), Credere Pensando. Domande della teologia contemporanea nell’orizzonte del pensiero di Antonio Rosmini. Atti del convegno tenuto a Rovereto il 3-4-5 maggio 1995 (Bibliotheca Rosminiana 7) Brescia (Casa Editice Morcelliana) 1997, (ISBN88-372-1626-2).
Der Gott, der jetzt schon Zukunft schenkt. Plädoyer für eine christologische Theodizee, in: Harald Wagner (Hg.), Mit Gott streiten. Neue Zugänge zum Theodizee-Problem, Freiburg: Herder 1998, (ISBN978-3-451-02169-5).
Antonio Autiero (Hg.), Brückenbauer zwischen Kirche und Gesellschaft – A. Rosmini, J. H. Newman, M. Blondel und R. Guardini, Münster 1999 (ISBN3-8258-4178-2).
Fleisch geworden aus Maria. Die Geschichte Israels und der Marienglaube der Kirche, Regensburg: Friedrich Pustet 1999, (ISBN978-3-7917-1665-7).
Handelt Gott, wenn ich ihn bitte? (Topos plus, Taschenbuch 331), Regensburg: Friedrich Pustet, 2. Auflage 2001 (2000), (ISBN978-3-7867-8331-2).
Das Kriterium des Christseins. Grundriss der Gnadenlehre, Regensburg: Friedrich Pustet 2003, (ISBN978-3-7917-1729-6).
„... und ist Mensch geworden“. Predigten und Fürbitten zur Advents- und Weihnachtszeit, Regensburg: Friedrich Pustet 2005, (ISBN978-3-7917-1973-3).
Die Frage nach dem Wesen des Christentums. Eine theologiegeschichtliche Analyse (Veröffentlichungen der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften, G 395), Paderborn: Ferdinand Schöningh 2005, (ISBN978-3-506-72888-3).
Jesus ist Gott der Sohn. Denkformen und Brennpunkte der Christologie, Regensburg: Friedrich Pustet 2008, (ISBN978-3-7917-2115-6).
Der Leitgedanke Josef Ratzingers: Die Verschränkung von vertikaler und horizontaler Inkarnation (Veröffentlichungen der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften, G 415), Paderborn: Ferdinand Schöningh 2008, (ISBN978-3-506-76567-3).
Die Diagnose und Bekämpfung des Bösen. Epiphänomen der Natur oder Ausweis formal unbedingter Autonomie?, in: Bernd J. Claret: Theodizee. Das Böse in der Welt, Darmstadt: WBG 2008, (ISBN978-3-534-19049-2).
Sakramentalität: Wesen und Wunde des Katholizismus, Regensburg: Friedrich Pustet 2012, (ISBN978-3-7917-2425-6).
Das unterscheidend Christliche. Beiträge zur Bestimmung seiner Einzigkeit, Regensburg: Friedrich Pustet 2015, (ISBN978-3-7917-2663-2).
Macht die Wahrheit frei oder die Freiheit wahr? Eine Streitschrift, Regensburg: Friedrich Pustet 2017, (ISBN978-3-7917-2915-2).
Inkarnation: Das Ende aller Wege Gottes, Regensburg: Friedrich Pustet 2021, (ISBN978-3-7917-3289-3).