Spirale d'or

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En géométrie, une spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\simeq 1,618}$, appelé nombre d'or^[1]. Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait.

La spirale d'or est la courbe d'équation polaire suivante^[2] :

${\displaystyle r=a\mathrm {e} ^{b\theta }\,}$

ou encore :

${\displaystyle \theta ={\frac {1}{b}}\ln(r/a),}$

avec e la base des logarithmes naturels, a étant une constante réelle strictement positive arbitraire et b donné par :

${\displaystyle b={\frac {\ln {\varphi }}{\pi /2}}.}$

Spirale d'or sur Wolfram Alpha

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