Sa famille émigre au moment de l'invasion de la Tchécoslovaquie le pour échapper aux persécutions allemandes à l'encontre des Juifs, d'abord à Singapour puis en Inde où il prend le nom du second mari de sa mère « Stoppard ».
Il débute en 1954 comme journaliste, écrit sa première pièce en 1960, Enter a Free Man, la première à être montée est Rosencrantz and Guildenstern Are Dead (Rosencrantz et Guildenstern sont morts dont il tirera lui-même un film en 1990).
Rosencrantz and Guildenstern, traduit par Gérald Garutti, Toulouse, Presses universitaires du Midi, coll. « Nouvelles scènes : anglais », 2017 (ISBN978-2-8107-0519-1)
1968 : Enter a Free Man d'après A Walk on the Water
Les Dimanches de monsieur Riley, traduit par Roger Andrieux, Paris, L'Avant-scène. Théâtre no 911, 1992 (ISBN978-2-7498-0336-4)
1968 : The Real Inspector Hound
The Real Inspector Hound, traduit par Jean-François Prévand et Sarah Sanders, Paris, Papiers, coll. « Théâtre », 1986 (ISBN2-86943-023-X)
1969 : Albert's Bridge
Albert et son pont, traduit par Jean-François Prévand et Stephan Meldegg, Martel, Éditions du Paquet, coll. « Théâtre en poche », 1994 (ISBN2-910333-12-4)
1969 : If You're Glad I'll Be Frank
1970 : After Magritte
D'après Magritte, traduit par Élisabeth Janvier, Martel, Éditions du Paquet, coll. « Théâtre en poche », 1997 (ISBN2-910333-32-9)
1971 : Dogg's Our Pet
1972 : Jumpers
Parodies, suivi de Les Acrobates, traduit par Guy Dumur, Stephan Meldegg et Jean-François Prévand, Paris, Gallimard, coll. « Du monde entier », 1978 (BNF34606064)
1972 : Artist Descending a Staircase
Artiste descendant un escalier, traduit par Élisabeth Janvier, Martel, Éditions du Paquet, coll. « Théâtre en poche », 1998 (ISBN2-910333-68-X)
Parodies, suivi de Les Acrobates, traduit par Guy Dumur, Stephan Meldegg et Jean-François Prévand, Paris, Gallimard, coll. « Du monde entier », 1978 (BNF34606064)
1976 : Dirty Linen and New-Found-Land
Le Linge sale ; La Découverte du Nouveau Monde, traduit par Claude Étienne, Bruxelles : Cahiers du Rideau, 1976 (BNF39769451)
1977 : Every Good Boy Deserves Favour
1978 : Night and Day
Night and Day, traduit par Guy Dumur, Paris, Gallimard, coll. « Théâtre du monde entier » no 64, 1980 (ISBN2-07-032196-7)
1979 : Dogg's Hamlet
Cahoot's Macbeth, traduit par Elisabeth Janvier, Martel, Éditions du Paquet, coll. « Théâtre en poche », 2000 (ISBN2-910333-88-4)
1979 : 15-Minute Hamlet
1979 : Undiscovered Country d'après Das Weite Land d'Arthur Schnitzler
1981 : On the Razzle d'après Einen Jux will er sich machen de Johann Nestroy
Arcadia, traduit par Jean-Marie Besset, Arles, Actes Sud, coll. « Actes Sud-Papiers. Théâtre », 1998 (ISBN2-7427-1484-7)
1995 : Indian Ink d'après la pièce radiophonique In the Native State (1991)
1997 : The Invention of Love
2002 : The Coast of Utopia (trilogie) : Voyage, Shipwreck, Salvage
2006 : Rock 'n' Roll
Rock 'n' Roll, traduit par Lulu et Michael Sadler, Arles, Actes Sud, coll. « Actes Sud-Papiers. Théâtre », 2009 (ISBN978-2-7427-8501-8)
2010 : The Laws of War (spectacle collectif au bénéfice de Human Rights Watch)
2015 : The Hard Problem
Le Problème de la conscience, traduit par Pascal Nouvel, Montpellier, Éditions Darwin, 2016 (ISBN979-10-96807-01-7)
The hard Problem, traduit par Florence March et Marianne Drugeon, Toulouse, Presses universitaires du Midi, coll. « Nouvelles scènes : anglais », 2017 (ISBN978-2-8107-0488-0)