אבאטה החל את הקריירה שלו בקבוצת הנוער של רסקלדינה, לפני שעבר לנוער של מילאן ב-1999. בעונת 2003/2004 הוא עשה את הופעת הבכורה הרשמית שלו במדי הרוסונרי בגביע האיטלקי מול סמפדוריה ב-3 בדצמבר.
לאחר שהושאל למספר קבוצות משנת 2004 ב-2008 נמכר אבאטה לטורינו. הוא נרכש בחזרה על ידי מילאן בעונת 2009/2010 והיה בסגל של הקבוצה הבוגרת באותה עונה.
לאחר שתפקד כקשר ברוב משחקי הליגה, מאמן מילאן באותה עונה, לאונרדו מיקם אותו בעמדת המגן הימני. לאחר היכולות המרשימות שלו הוא הוחתם על הארכת חוזה ב-11 בפברואר2010 עד ל-2014.
ב-2019 לאחר 10 שנים ברציפות במועדון עזב אבאטה את מילאן.