כבירי נולד בישראל, בנם של תמר ודוד[1]. הוא גדל בשכונת בבלי ולמד בתיכון עירוני ד' בתל אביב מ-1992 עד 1998. מכהן כנשיא קרן מ.ת. אברהם משנת 2004[2]. הקרן הוקמה על שם סבו של כבירי, מנצור תמיר אברהם, שהיה אספן אמנות והוריש את הונו לאמו של כבירי ולאחיה[1].
ב-2013 מונה לנשיא קרן נאמני מוזיאון ארמיטאז' בישראל[3][4][5]. הוא ניהל פרויקט שעוסק במכירה של יצירות אומנות ממוזיאונים ומוסדות תרבותיים לאחר המהפכה הבולשביקית ברוסיה, במשותף עם נטליה סמיונובה וניקולס אילג'ין[6][7].
ב-2015 רכש כבירי 30% ממניות קבוצת הכדורגל הפועל תל אביב, וביולי אישרה ההתאחדות לכדורגל בישראל את העברת זכויות הניהול על המועדון לידי כבירי[8], והוא היה ליושב ראש מועדון הכדורגל. אף על פי שהשקיע למעלה מ-50 מיליון ש"ח[9], עקב ההסתבכות הפיננסית של הפועל תל אביב החליט בית המשפט המחוזי בתל אביב בדצמבר 2016[10] להוציא צו הקפאת הליכים ומינה שני נאמנים לניהול הקבוצה ולאיתור רוכשים למועדון[11]. בהמשך התברר כי כבירי העמיד כערבות לרכישת המועדון אוסף יצירות אמנות שהוערך בכ-55 מיליון דולר[12].
בשנת 2018 רכש כבירי את הזכויות למהדורה ישראלית של עיתון האומנות The Art Newspaper[13].
בחודש יוני 2019 הוא תרם מאוסף האמנות שלו למוזיאון ארמיטאז' שברוסיה. תרומה הכוללת ציורים של האמן הרוסי ולדימיר סטרליגוב, שהיה תלמידו של קזימיר מלביץ', ופסלי חימר של האמן האימפרסיוניסטי הצרפתי, אדגר דגה[14][15].
החל משנת 2021, כבירי הוא הבעלים של מועדון הכדורגל זרינסקי מוסטאר.
