משה פיינשטיין נולד בעיירה אוזדה שבאימפריה הרוסית (כיום בבלארוס), לרב דוד - רבה של קהילת החסידים בעיירה, מצאצאי הגר"א[1], ופייא גיטל, שהייתה בת הרב יצחק יחיאל דוידוביץ אב בית דיןקרליץ, מצאצאי השל"ה. נולד ביום הולדתו ופטירתו, של משה רבנו - ז' באדר, ונקרא על-שמו.
מסופר שבגיל 10 היה בקיא במסכתות בבא קמא, בבא מציעא ובבא בתרא[2]. בגיל 12 עבר עם הוריו להתגורר בעיר סטארובין (אז רוסיה כיום בלארוס)[3], ועוד בטרם מלאו לו 13 שנים נשלח ללמוד בישיבת "עץ החיים" אצל הרב איסר זלמן מלצר. לאחר מכן נשלח עם כמה מחבריו לייסד את "ישיבת קוברין" בעיר שקלוב שבראשה עמד הרב פסח פרוסקין, שאותו ראה כרבו המובהק[4], ובשנת ה'תרע"א עבר עם תלמידי הישיבה לעיר אמציסלב (מסטיסלב). נסמך לרבנות על ידי אביו והרב פרוסקין. לאחר פטירת אביו, התמנה לרב של עיירת הולדתו אוזדה. בשנת תרפ"א התמנה לרב ואב בית הדין של העיר לובן.
בשנת תרפ"ב נישא לשימא קוסטנוביץ[5], בתו של יעקב משה קסטונוביץ, ראש הקהילה המקומית (נפטרה בחשוון ה'תשנ"ד, 1993).
בחודש שבט תרצ"ז עזב את ברית המועצות והיגר לארצות הברית, שם היה ראש ישיבת "תפארת ירושלים" בניו יורק במשך כחמישים שנה, עד לפטירתו[6] כיהן כנשיא אגודת הרבנים של ארצות הברית וקנדה, וכנשיא ארגון עזרת תורה. קיבל אליו פניות בענייני הלכה מרבנים בעולם. רבים ראו בו גדול הדור[7].
עם זאת, חלק מפסקיו עוררו התנגדות חריפה בקרב החוגים הקנאיים שהובלו על ידי חסידות סאטמר, בייחוד היתריו בעניין הפריה מלאכותית ומחיצה שאיננה מסתירה את הנשים בבית-הכנסת[8].
הרב פיינשטיין נפטר בניו-יורק ביום ראשון בלילה, אור לי"ג באדר ב'ה'תשמ"ו, 23 במרץ1986, לאחר מחלה קשה. הלווייתו התקיימה בניו יורק ובירושלים. הלווייתו בניו יורק התקיימה למחרת ביום שני, צום תענית אסתר, בהשתתפות עשרות אלפי אנשים[9][10][11]. הלווייתו בישראל התעכבה ביממה עקב בעיה טכנית במטוס שנשא את ארונו, והיא התקיימה בירושלים ביום רביעי, ט"ו באדר ב', יום שושן פורים, בהשתתפות כ-200–250 אלף אנשים[12]. הוא נקבר בהר המנוחות בחלקת הרבנים.
הרב פיינשטיין היה מוכר כפוסק החרדי הבולט והמשפיע ביותר בארצות הברית. אלפי תשובותיו בהלכה הופצו בעולם היהודי כולו ורוכזו בסדרת הספרים אגרות משה. בין היתר הוא דן בתשובותיו בבעיות טכנולוגיות מודרניות, רפואה והלכה, ואף בעיקרי היהדות.
כמו כן היה פעיל בענייני ציבור וחינוך בקהילה היהודית. התנגד בחריפות לתנועה הרפורמית ולקונסרבטיבית, אך מדבר זה יצאה קולא, שכן לא החשיב לעניין ממזרות נישואים שנערכו בטקס רפורמי או קונסרבטיבי ונישואים אזרחיים. בפסיקה הסתמך על עומק סברתו בתלמוד ובראשונים יותר מאשר על פסיקות האחרונים, כפי שהוא מסביר בהקדמת הספר. הוא הביע התנגדות חריפה לפסק דין האח והאחות ולהתנהלותו של הרב שלמה גורן בנושא זה.
"והצערעמאניע (ceremony, טקס) של בת מצווה הוא ודאי רק דברי רשות והבל בעלמא ואין שום מקום להתיר לעשות זה בבית הכנסת … ואי איישר חילי (לו היה לי הכוח) הייתי מבטל במדינתנו גם סדר בר המצווה של הבנים"[18].
טען שאין בידינו להועיל להומוסקסואלים המבקשים לעצמם היתר. את דברי חז"ל (תלמוד בבלי, מסכת נדרים, דף נ"א, עמוד א') על כינוי התורה "תועבה" ("תועה אתה בה"), פירש הרב: "במשכב זכר אין כלל תאווה מצד הטבע, וכל המתאווה לזה הוא רק תועה מהטבע..."[20].
(בהתייחסות לעניין תליית דגל ישראל בבית הכנסת) "ולכן אף שודאי לא מן הראוי הוא להכניס בבית הכנסת שהוא מקום קדושה, וכל שכן שאין להניחו שם בקביעות וכל-שכן לא אצל ארון הקודש, אבל איסור ממש לא שייך לומר על זה אלא שהוא עניין הבל ושטות, ואם אפשר באופן של שלום לסלקם מביהכ"נ היה זה דבר טוב אבל לעשות מחלוקת בשביל זה אסור. ואם היה כח בלא מחלוקת לעקור עניין הדגל כדי שלא יהיה זיכרון למעשה הרשעים היה ג"כ אולי נכון לעשות, אבל חס-ושלום לעשות מחלוקת בזה."[22] אמנם, הוכח שבמשך הזמן, גישתו כלפי מדינת ישראל נעשתה יותר חיובית[23].
חיבורו המפורסם ביותר הוא שו"תאגרות משה המכיל מכתבי תשובות הלכתיות שמהוות אבן דרך בפסיקה הלכתית, ובהתייחסות ההלכתית לבעיות החדשות. שבעה כרכים מסדרה זו הדפיס בחייו. הכרך השמיני והתשיעי יצאו לאור לאחר פטירתו, על ידי חתנו, הרב משה דוד טנדלר, וחתנו של הרב טנדלר, הרב שבתי רפפורט. יש שטענו כי כרכים אלו כוללים דברים שלא רצה להדפיס והיו בגדר הוראת שעה[24]. כרך נוסף הקרוי "יד משה" מכיל מפתחות לכל סדרת השו"ת.
ספרים אחרים
גולת הכותרת של יצירתו הלמדנית היא סדרת "דברות משה". הסדרה כוללת את שיעוריו במתיבתא תפארת ירושלים וחידושיו על מסכתות התלמוד הבאות – בבא קמא (חלק א, תש"ז[25]; חלק ב, תשי"ג[26]; ובמהדורה אחת בתשל"ג), בבא מציעא (חלק א, תשכ"ו; חלק ב, תשל"ה), בבא בתרא (חלקים א ו-ב, תשכ"ח) [שלוש המסכתות נדפסו יחדיו שוב בתשמ"ד[27]], שבת (חלק א, תשל"א; חלק ב, תשל"ו), קידושין (חלק א, תשל"ט), יבמות (תשל"ט), גיטין (חלק א, תשמ"ב)[28], חולין (חלק א, תשמ"ג)[29], נדרים וכתובות ופסחים (שני כרכים נפרדים, תשמ"ד)[30], יומא (תשס"ח), סנהדרין (תשע"ג), ביצה (תשע"ד), שבועות ועבודה זרה (תשע"ה), נדה וסדר טהרות (חלקים א ו-ב, תשע"ו). בשנת תשנ"ז נדפסו שוב כרכי הסדרה שיצאו לאור עד אותה שנה. תחילה נדפסה הסדרה תחת עריכתו בניו יורק ולאחר פטירתו בעריכת ילדיו ונכדיו, והחל משנת תשע"ג בירושלים.
דברי מוסר וחידושים שלו על התורה והמועדים יצאו עוד בחייו בסדרה "קול רם", שלושה כרכים, ניו יורק תש"ל-תשל"ט על ידי מנהל ישיבת תפארת ירושלים הרב אברהם פישעליס. ובמהדורה מחודשת עם הוספות יצאו ששה כרכים ליקווד תשע"ט-תשפ"ה. לאחר פטירתו, בשנת תשמ"ח, יצא לאור בידי נכדיו הרב מרדכי טנדלר, בנו של הרב משה דוד טנדלר, והרב שבתי רפפורט, ספר בשם "דרש משה" בענייני דרוש ואגדה, בהוצאת הרב שבתי פרנקל. וגם נדפסו על ידי נכדו הרב מרדכי טנדלר סדרת הספרים "מסורת משה", ובה ליקוט מגוון ורב ממדים של פסקי הלכה והנהגה ששמעו הוא ואחרים מפי סבו. הרב שלום מאיר ולך הוציא הגדה של פסח בשם "ויגד משה", ובה ליקוט מדברי תורתו על הגדה של פסח. בנוסף, יצא ספר בשם "שו"ת יד משה" על ידי ישראל תנחום דרדק, תשובות ופסקי הלכה של הרב פיינשטיין לאביו הרב יעקב דרדק. כמו כן, נדפסו שנים כרכים בסדרת "דרכי משה" לקט מתורתו והנהגותיו לפי סדר פרשיות התורה, בעריכת הרב שכנא מנדל שיינר (ניו יורק תש"פ).