Dopo aver iniziato a giocare a calcio ad Argenteuil, Logan Costa si è unito al settore giovanile dello Stade Reims nel 2016.[1]
Ha giocato con la squadre riserve in Championnat National 2 a partire dalla stagione 2018-19, divenendo capitano durante la stagione successiva. È stato ceduto in prestito al Le Mans per la stagione 2020-21.[2] Con il nuovo club è stato uno dei giocatori di spicco della squadra giocando tutte le 26 partite e mancando solo di poco gli spareggi di promozione.
Rientrato dal prestito, ha rifiutato la proposta di rinnovo scegliendo di cambiare club.[3] A un anno dalla fine del suo contratto, ricercato da diversi club di Francia, Italia e Germania,[4] ha scelto di trasferirsi al Tolosa nell'agosto 2021.[5]
Ha fatto il suo debutto professionistico con il Tolosa il 13 novembre 2021, giocando titolare contro il Libourne in Coupe de France.[6]
Il 29 aprile 2023 ha segnato una doppietta in finale di Coppa di Francia vinta 5-1 contro il Nantes.[7]
Il 22 agosto 2024, Costa si è unito al club della La LigaVillarreal con un contratto di sei anni.[8] Ha debuttato con il club il 26 agosto, entrando come sostituto in una vittoria in campionato contro il Celta Vigo.[9][10][11] Il 14 settembre, ha segnato il suo primo gol con il Villarreal nella vittoria per 2–1 contro il Mallorca.[12]
Nazionale
Ha giocato con le nazionali francesi Under-17 ed Under-18. È stato convocato anche con la Francia Under-19 e Under-20, senza giocare però partite ufficiali.
Il 16 marzo 2022 ha ricevuto la sua prima convocazione con la nazionale capoverdiana.[13] Ha debuttato in un'amichevole vinta 2-0 contro la Guadalupa.
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