A raiz quadrada^[1] de um segmento feita com régua e compasso, é construída da seguinte forma:

1. Encontramos a soma do segmento AB com segmento unidade EF por meio de transporte de segmentos para uma reta r e marcamos como A'B' e E'F'.
2. Traçamos uma reta mediatriz entre os pontos A' e F' encontrando o ponto médio M.
3. Traçamos a semi-circunferência de centro em M e raio A'M
4. Traçamos uma perpendicular por B' ate encontrar a semi-circunferência marcando o ponto P.
5. O segmento de reta B'P' é a raiz quadrada do segmento AB.

O triângulo A'PF' esta inscrito em um triângulo retângulo logo B'P é uma altura relativa a hipotenusa. Assim

${\displaystyle {\overline {B'P}}^{2}={\overline {A'B'}}.{\overline {E'F'}}\Rightarrow {\overline {B'P}}={\sqrt {{\overline {A'B'}}.{\overline {E'F'}}}}}$

sendo ${\displaystyle E'F'=1}$ temos que ${\displaystyle {\overline {B'P}}={\sqrt {\overline {A'B'}}}}$ logo ${\displaystyle {\overline {B'P}}={\sqrt {\overline {AB}}}}$

• Transporte de segmentos
• Adição de segmentos
• Subtração de segmentos
• Produto de segmentos
• Divisão de segmentos

Referências

• WAGNER, Eduardo. Construções Geométricas. Rio de Janeiro: SBM, 2001.
• Eduardo Wagner, Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1993.

• Construções Geométricas com Régua e Compasso de Alex Gomes da Silva

• Portal da geometria