Девятигранник

Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр) — это многогранник с девятью гранями. Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою уникальную конфигурацию вершин, рёбер и граней^[1]. Ни один из этих многогранников не является правильным.

Наиболее известными девятигранниками являются восьмиугольная пирамида и семиугольная призма^[англ.]. Семиугольная призма является однородным многогранником с двумя правильными семиугольными и семью квадратными гранями. Восьмиугольная пирамида имеет восемь равнобедренных треугольных граней вокруг правильного восьмиугольного основания. Два других девятигранника также можно найти среди правильногранных многогранников — это удлинённая четырёхугольная пирамида и удлинённая треугольная бипирамида. Трёхмерный ассоциэдр^[англ.], почти многогранник Джонсона с семью пятиугольными гранями и тремя четырёхугольными гранями, является девятигранником. Пять правильногранных многогранников имеют девятигранные двойственные тела, это трёхскатный купол, скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида, самодвойственная удлинённая четырёхугольная пирамида, трижды наращённая треугольная призма (двойственная ассоциэдру) и трижды отсечённый икосаэдр. Ещё одним девятигранником является урезанный трапецоэдр^[англ.] с квадратным основанием и 4 дельтоидными и 4 треугольными гранями.

семиугольная призма[англ.]	Удлинённая четырёхугольная пирамида	Удлинённая треугольная бипирамида
Тело, двойственное трёхскатному куполу	Тело, двойственное скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиде	Тело, двойственное трижды отсечённому икосаэдру
Квадратный урезанный трапецоэдр[англ.]	Усечённая треугольная бипирамида, почти многогранник Джонсона, и ассоциэдр[англ.].	Девятигранник Хершеля

Граф Хершеля представляет вершины и рёбра девятигранника Хершеля (см. выше), все грани которого четырёхугольны. Это самый простой многогранник без гамильтовова цикла, единственный девятигранник, в котором все грани имеют одинаковое число рёбер, и один из всего трёх двудольных девятигранников.

Наименьшая пара изоспектральных полиэдральных графов представляется девятигранниками с восемью вершинами в каждом^[2].

Рассечение ромбододекаэдра пополам через длинные диагонали четырёх его граней даёт самодвойственный девятигранник, квадратный урезанный трапецоэдр^[англ.] с одной большой квадратной гранью, четырьмя ромбическими гранями и четырьмя равнобедренными треугольными гранями. Подобно самому ромбическому додекаэдру это тело может быть использовано для замощения трёхмерного пространства^[3]. Удлинённый вариант этого тела, остающегося способным замощать пространство, можно видеть на вершине задней стороны башен романской базилики Девы Марии 12-го века. Сами башни с их четырьмя пятиугольными сторонами (стенами), четырьмя гранями крыши и квадратным основанием образуют другой заполняющий пространство девятигранник.

Голдберг^[4] нашёл по меньшей мере 40 топологически различных заполняющих пространство девятигранников^[5].

Существует 2606 топологически различных выпуклых девятигранников, исключая зеркальные отражения. Они могут быть разбиты на подмножества девятигранников 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 с числом вершин от 7 до 14 соответственно^[6]. Таблицу этих чисел вместе с детальным описанием девятивершинных девятигранников первым опубликовал в 1870-х годах Томас Киркман^[7].

• Enumeration of Polyhedra by Steven Dutch
• Weisstein, Eric W. Nonahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.