Хуан Суньига начал карьеру в клубе «Атлетико Насьональ» в 2002 году. Он выступал в этом клубе 7 лет, проведя 123 матча и забив 9 голов на национальном уровне и 17 игр в южноамериканских турнирах. Трижды Суньига выигрывал с клубом чемпионат Колумбии.
20 июня 2008 года Суньига перешёл в итальянский клуб «Сиена», которому предпочёл аргентинскую «Боку Хуниорс»[3]. Сумма трансфера составила 1,5 млн евро[4]. За «Сиену» Суньига провёл 1 сезон, выступив в 29 играх. Удачная игра колумбийца привлекла к нему внимание нескольких ведущих клубов Италии, среди которых были «Ювентус»[5], «Фиорентина»[6], «Лацио», «Дженоа» и «Удинезе»[7].
26 июня 2009 года Суньига перешёл в «Наполи», заключив контракт на 5 лет. Сумма трансфера составила 8,5 млн евро плюс половина прав на Эммануэле Калайо[8][9]. 23 августа Суньига дебютировал в составе клуба в матче с «Палермо», заменив Хесуса Датоло[10]. Всего в первом сезоне в клубе он провёл 22 матча, из которых только в 14 выходил в стартовом составе.
В сезоне 2011/12 Суньига вытеснил из основного состава на левом фланге Андреа Доссену и стал одним из ключевых игроков «Наполи». Помимо этого южноамериканец записал в свой актив два красивых мяча, которые он забивал дальними ударами из-за пределов штрафной площади в ворота «Дженоа» и «Ромы».
13 января 2016 года Суньига был отдан в аренду до конца сезона 2015/2016 клубу «Болонья».
16 июля 2016 года было объявлено о переходе Суньиги на правах аренды в «Уотфорд» до конца сезона 2016/2017.
Летом 2018 года Суньига объявил о завершении игровой карьеры[11].
Международная карьера
Международную карьеру Суньига начал с молодёжной сборной Колумбии, в составе которой играл на молодёжном чемпионате мира в 2005 году, где колумбийцы дошли до 1/8 финала.