Савршен број

Савршен број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу). На пример:

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14

Прва четири савршена броја су позната од давнина (прије 2000 година). Трећи савршен број је 496, а четврти 8128. Пети савршени број је 33.550.336 и откривен је око 1460. године. Осамнаести савршени број има 1937 цифара, а познато је четрдесет осам савршених бројева.^[1]

Ојлер је доказао да парни савршени бројеви имају облик ${\displaystyle 2^{n-1}(2^{n}-1)}$ гдје је ${\displaystyle 2^{n}-1}$ Мерсенов прост број, а обрнуто тврђење било је познато још Еуклиду.

Није познато да ли постоји иједан непаран савршен број, али ако постоји мора бити веома велик, већи од 10³⁰⁰.^[2]

• Теорија бројева

• Stanley J. Bezuszka: Even Perfect Numbers - An Update. In: Mathematics Teacher 74 (1981), S. 460-463
• Stanley J. Bezuszka / Margaret J. Kenney: Even Perfect Numbers: (Update)². In: Mathematics Teacher 90 (1997), S. 628-633
• Ullrich Kühnel: Verschärfung der notwendigen Bedingungen für die Existenz von ungeraden vollkommenen Zahlen. In: Mathematische Zeitschrift 52 (1949), S. 201—211
• Мала енциклопедија „Просвета“

• David Moews: Савршени, прихваћени и друштвени бројеви
• Савршен број - историја и теорија
• OddPerfect.org