Боротьбою почав займатися з 2005 року. До того разом зі старшим братом ходив на секцію боксу. Доводилося їздити в інше місто, тому що в Нестерівський своєї секції не було. Тому коли старший брат переїхав, батько перестав його відпускати так далеко на тренування. Через те, що секція боротьби була ближче став займатися боротьбою. Першим тренером був Алыхан Хамхоєв. У 15 років переїхав до Калінінграда, куди його позвав старший брат. Закінчив там училище олімпійського резерву. Через два роки через слабку конкуренцію в Калінінграді переїхав до Москви.
Чемпіон Росії (2014, 2017, 2018). Срібний призер чемпіонату Росії (2016).
У збірній команді Росії з 2013 року.
До літніх Олімпійських ігор 2020 року в Токіо, які для нього стали першими, Євлоєв підійшов вже дворазовим чемпіоном світу. Він досить впевнено дістався фіналу олімпійського турніру. В 1/8 фіналу з рахунком 3: 1 переміг грузинаГеоргія Мелію. У чвертьфіналі з рахунком 6: 2 здолав угорцяАлекса Секе. У півфіналі розгромив полякаТадеуша Михалика з рахунком 7: 1. У фіналі зустрівся зі своїм головним суперником, олімпійським чемпіоном 2016 року Артуром Алексаняном з Вірменії. Вірменин у півфіналі зазнав дуже неприємної травми задньої поверхні стегна, і незважаючи на відчайдушний опір, програв Євлоєву з рахунком 1:5[2].
Олімпійський профіль. The Tokyo Organising Committee of the Olympic and Paralympic Games (укр.Оргкомітет Олімпійських і Паралімпійських ігор в Токіо). Архів оригіналу за 26 липня 2021. Процитовано 08.08.2021. (англ.)
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
