Вейль був у Фінляндії, коли почалася Друга світова війна; він подорожував Скандинавією з квітня 1939 року. Його дружина Евелін повернулася до Франції без нього. Вейль був помилково заарештований у Фінляндії на початку Радянсько-фінської війни за підозрою у шпигунстві; однак відомості про те, що його життя було в небезпеці, були перебільшені.[15] Вейль повернувся до Франції через Швецію та Сполучене Королівство і був затриманий у Гаврі в січні 1940 року. Його звинуватили в тому, що він не з'явився на службу, і ув'язнили у Гаврі, а потім у Руані. Саме у військовій в'язниці Бон-Нувель, у Руані, з лютого по травень Вейль завершив роботу, яка зробила йому репутацію. Його судили 3 травня 1940 року. Засуджений до п'яти років, він попросив, щоб його направили до військової частини, і отримав можливість приєднатися до полку в Шербурі. Після падіння Франції в червні 1940 року він зустрівся зі своєю родиною в Марселі, куди прибув морем. Потім вирушив до Клермон-Феррана, де йому вдалося зустрітися зі своєю дружиною Евелін, яка жила в окупованій німцями Франції.
У січні 1941 року Вейль і його родина вирушили з Марселя до Нью-Йорка. Залишок війни він провів у Сполучених Штатах, де його підтримували Фонд Рокфеллера та Фонд Гуггенхайма. Протягом двох років він викладав математику в університеті Ліхай (Lehigh University), де його не цінували, перевантажували і погано платили, хоча, на відміну від своїх американських студентів, йому не доводилося турбуватися про призов. Він залишив роботу в Ліхай і переїхав до Бразилії, де з 1945 по 1947 рік викладав в Університеті Сан-Паулу, працюючи з Оскаром Зарицьким. У Вейля та його дружини було дві дочки, Сільвія (1942 р.н.) та Ніколетта (1946 р.н.).[14]
Потім він повернувся до Сполучених Штатів і викладав у Чиказькому університеті з 1947 по 1958 рік, перш ніж перейти до Інституту перспективних досліджень, де він провів залишок своєї кар'єри. Він був пленарним доповідачем ICM у 1950 році в Кембриджі, штат Массачусетс,[16] у 1954 році в Амстердамі[17] та в 1978 році в Гельсінкі.[18] Вейль був обраний іноземним членом Королівського товариства в 1966 році. 1979 року він розділив другу премію Вольфа з математики разом з Жаном Лере.
Його сестра Сімона Вейль була відомим філософом. Родичем іншого знаменитого математика, Германа Вейля, Андре Вейль не є, хоча і написав про його творчість разом з К. Шевалле статтю[19].
Вейль зробив значний внесок у ряді областей, найважливішим з яких є відкриття глибоких зв'язків між алгебраїчною геометрією та теорією чисел. У його докторській роботі висвітлено теорему Морделла — Вейля (1928), яку незабаром застосовано в теоремі Зігеля про інтегральні точки.[21][22]
Вейль побудував кільце аделей[33] наприкінці 1930-х років, наслідуючи приклад Клода Шевалле з іделями, і, використовуючи їх, довів теорему Рімана — Роха.[34] Теорема Рімана — Роха з 1938 року була дуже раннім очікуванням пізніших ідей, таких як простори модулів розшарування. Гіпотеза Вейля щодо чисел Тамагави[35] виявилася стійкою протягом багатьох років. Згодом адельний підхід став основним в теорії автоморфного представлення. Приблизно в 1967 році він висунув іншу гіпотезу Вейля, яка пізніше під тиском Сержа Ленга стала знана як гіпотеза Таніями — Шімури (або гіпотеза Таніями — Вейля) на основі грубо сформульованого питання Таніями на конференції Нікко 1955 року. Його ставлення до гіпотез полягало в тому, що не слід легковажно ставитися до них як до припущення, а у проблеми Таніями доведення з'явилися лише після великої обчислювальної роботи, проведеної з кінця 1960-х років.[36]
Вейль також зробив значний внесок у ріманову геометрію у своїй першій роботі в 1926 році, коли він показав, що класична ізопериметрична нерівність виконується на поверхнях недодатної кривини. Цей результат для двовимірного випадку став тим, що пізніше стало відомо як гіпотеза Картана-Адамара[en].
Він виявив, що так зване представлення Вейля, раніше введене в квантову механіку Ірвінгом Сігалом і Девідом Шейлом, дало сучасну основу для розуміння класичної теорії квадратичних форм.[39]
Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)[45]
L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN978-0-8218-1029-3, MR0023093[46]
Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)[47]
Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
Weil, André (1967), Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, т. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN3-540-58655-5, MR0234930[48]
Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189[49]
Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
↑Weil, A. Abstract versus classical algebraic geometry. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, 1954, Amsterdam. Т. 3. с. 550—558.
↑Weil, A. History of mathematics: How and why. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, (Helsinki, 1978). Т. 1. с. 227—236.
↑К. Шевалле, А. Вейль Герман Вейл // Вейль Г . Вибрані праці. Математика, теоретична фізика-М:, Наука, 1984
↑Weil A. Sur l'étude de certains types de bois de marriage (Système Murngin). — С. Lévi-Strauss. Les structures élémentaires de la parenté. P., 1949 (2 éd. P., 1968).
↑A. Weil, L'arithmétique sur les courbes algébriques, Acta Math 52, (1929) p. 281–315, reprinted in vol 1 of his collected papers ISBN 0-387-90330-5
.
↑L.J. Mordell, On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees, Proc Cam. Phil. Soc. 21, (1922) p. 179
↑A. Weil, Adeles and algebraic groups, Birkhauser, Boston, 1982
↑Weil, André (1967), Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, т. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN3-540-58655-5, MR0234930
↑Paul Betz; Mark Christopher Carnes, American Council of Learned Societies (2002). American National Biography: Supplement, Volume 1. Oxford University Press. с. 676. ISBN978-0-19-515063-6. Although as a lifelong agnostic he may have been somewhat bemused by Simone Weil's preoccupations with Christian mysticism, he remained a vigilant guardian of her memory,...
↑I. Grattan-Guinness (2004). I. Grattan-Guinness, Bhuri Singh Yadav (ред.). History of the Mathematical Sciences. Hindustan Book Agency. с. 63. ISBN978-81-85931-45-6. Like in mathematics he would go directly to the teaching of the Masters. He read Vivekananda and was deeply impressed by Ramakrishna. He had affinity for Hinduism. Andre Weil was an agnostic but respected religions. He often teased me about reincarnation in which he did not believe. He told me he would like to be reincarnated as a cat. He would often impress me by readings in Buddhism.
↑Humphreys, James E. (1983). Review of Adeles and Algebraic Groups by A. Weil. Linear & Multilinear Algebra. 14 (1): 111—112. doi:10.1080/03081088308817546.
Weil A. Sur l'tude de certains types de bois de marriage (Systme Murngin). — С. Lvi-Strauss. Les structures lmentaires de la parent. P., 1949 (2 d. P., 1968).
К.Шевалле, А. Вейль Герман Вейль Вейль Г. Избранные труды. Математика, теоретическая физика -М:, Наука, 1984
.svg){kind=small}
