Asioma

Un asioma xe un principio generàe che, a difarènsa dei teoremi o dee proposisiòn, no và dimostrà parchè vièn considerà sempre vèro (se tolto inte l'ambito che el riguarda). Pa sto motivo i asomi xe usà in matematica come premesa pa sviùppi de teorie, 'e quai riva a conclusiòn pì complesse, che reputemo vère in virtù de tute e dimostrasiòn che, diretamente o indiretamente, usa i asiomi pa verificarse vere.

Par definire l'insieme ${\displaystyle \mathbb {N} }$ dei numàri naturałi xe necesàri dò conceti primitivi e il principio de indusiòn. Sti 3 i forma i asiomi de Peano:

1. ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ga n'ełemento ciamà ${\displaystyle 0}$ (xero).
2. Ghe xe na funsiòn ${\displaystyle s:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }$, dèta sucesìvo, che ła xe iniètiva e tałe che ${\displaystyle s(\mathbb {N} )=\mathbb {N} \backslash \{0\}}$.
3. Se ${\displaystyle 0\in M\subseteq \mathbb {N} }$ e se par ogni ${\displaystyle n\in M}$ anca ${\displaystyle s(n)\in M}$, eora ${\displaystyle M=\mathbb {N} }$ (principio de indusiòn).

On termine oncò equivałente a "assioma" xe "postulato" ^[1]. I piłastri de ła giometria euclidèa xe pasà a ła storia come postułati de Euclide:

1. Par dò ponti se poe tirar una e na soła linea rèta.
2. Un segmento el poe esare slongà al'infinìo.
3. Co te ghè on ponto ("sèntro") e na distànsa ("rajo") te poi tirar su on sercio.
4. Tuti i angołi rèti i xe compagni tra de łori.
5. Tirando na linea rèta che ghe ne taja altre dò, se da na parte ła xonta dei angoli interni xe manco de dò volte l'angoło rèto, eora da chea parte e dò linee rète e se incroxa.

1. ↑ (IT) vd Le parole della matematica (S. Nicosia, CEDAM, 1998): "Oggi il termine assioma ze utilizzato come sinonimo di postulato. In Euclide [...] il termine postulato ze specifico della geometria, mentre con assioma si indica una proprietà non dimostrata che riguarda tutte le discipline"

• Scholia el detien schemi gràfeghi so Asioma