Trigonometria

Ła trigonometria (da'l grego trígonon (τρίγωνον, triangoło) e métron (μέτρον, mexura): risołusion del triangoło) ła xe na 'arte de łe matemàtega che ła istudia i triangołi a partir da i łori àngołi. El conpito prinsipałe de ła trigonometria, cussì cofà rivèła l'etimołozia del nome, consiste inte el calcołar łe mexure che łe caraterixa i elemènti de un triangoło (łati, àngołi, mediàne, etc.) scomizsiando da altre mexure xà note (al manco tri, de cui na lunghèxa), par mexo de spesałi funsion matemàteghe. Tałe conpito el xe endicà cofà risołusion del triangoło. Xe anca posìbiłe servirse dw calcołi trigonometrisi inte ła risołusion de problemi corełai a figure giometrighe piaxe conplese, cofà połigoni o figure giometrighe sołide, e in altri rami de ła matemàtega.

Łe funsion trigonometrighe (łe pì inportanti de łe cuàłi son el seno' e el coxeno), introdote in sto anbito, łe vegne anca dopàrae in manièra indipendente da ła giometria, conparendo anca in altri canpi de ła matemàtega e de łe so aplicasioni, par exempio in conesion co ła funsion esponensiałe o co ła fìxica.

Strumènto indispensàbiłe de łe trigonometria son łe funsion trigonometrighe. Son cuèste funsion che asociano lunghèxe a àngołi, e viseversa.

Łe tabełe in sta sesion łe te mostra łe funsion trigonometrighe co łe łori prinsipałi proprietà.

Son dete łe funsion trigonometrighe direte cuèłe che a un àngoło, sołitamènte espreso in radianti, asociano na lunghèxa o un raporto intrà lunghèxe. A causa del'ecuivałensa zircołare de i àngołi, tute łe funsion trigonometrighe direte son anca funsion periodighe co periodo ${\displaystyle \pi }$ o ${\displaystyle 2\pi }$.

Funsion trigonometrighe direte
Funsion	Notasion	Dominio	Codominio	Radisi	Periodo	Funsion inversa
seno	sen, sin	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	${\displaystyle \mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle 2\pi \,\!}$	arcoseno
coxeno	cos	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+\mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle 2\pi \,\!}$	arcocoxeno
tanxente	tan, tg	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \left({\frac {\pi }{2}}+\mathbb {Z} \pi \right)}$	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle \pi \,\!}$	arcotanxente
cotanxente	cot, cotg, ctg	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+\mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle \pi \,\!}$	arcocotanxente
segante	sec	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \left({\frac {\pi }{2}}+\mathbb {Z} \pi \right)}$	${\displaystyle \left(-\infty ,{-1}\right]\cup \left[1,+\infty \right)}$	nisuna	${\displaystyle 2\pi \,\!}$	arcoxecante
coxegante	csc, cosec	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Z} \pi }$	${\displaystyle \left(-\infty ,{-1}\right]\cup \left[1,+\infty \right)}$	nisuna	${\displaystyle 2\pi \,\!}$	arcocoxegante

A ogni funsion trigonometrga direta ła xe asocià na funsion inversa. El dominio de sascuna funsion trigonometrega inversa corisponde, cofà xe prevedibiłe, al codominio de ła rispetiva funsion direta. Poiché łe funsion direte son, tutavia, periodighe, e donca nò łe son inietive, pa' poderle invertir xe nesesario restrinzèrne el dominio rendendołe biietive. Ła selta de ła restrision xe teorigamènte iriłevànte e łe posibiłità son infinìe. Ła convension (rixida, in sto canpo) vołe parò che i domini i vegna ristreti a i intervałi ${\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}$ opùr ${\displaystyle \left[0,\pi \right]}$, in cui łe funsion — e cuindi anca łe łoro inverse — łe sia monòtone. Anca łe funsion arcoxegante ed arcocoxegante łe vegne definìe dal'inversion de łe funsion direte ristrete a uno de tałi intervałi.

Funsion trigonometrighe inverse
Funsion	Notasion	Dominio	Codominio	Radisi	Andamènto	Funsion inversa
arcoseno	arcsen, arcsin, asin, sen−1[1]	${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	${\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}$	0	${\displaystyle \nearrow }$	seno
arcocoxeno	arccos, acos, cos−1	${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	${\displaystyle \left[0,\pi \right]}$	1	${\displaystyle \searrow }$	coxeno
arcotanxente	arctan, arctg, atan, tan−1	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)}$	0	${\displaystyle \nearrow }$	tanxente
arcocotanxente	arccot, arccotg, arcctg, acot, cot−1	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle \left(0,\pi \right)}$	${\displaystyle +\infty }$	${\displaystyle \searrow }$	cotanxente
arcosegante	arcsec, asec, sec−1	${\displaystyle \left(-\infty ,{-1}\right]\cup \left[1,+\infty \right)}$	${\displaystyle \left[0,\pi \right]}$	1	cresente, co na discontinuità in ${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	segante
arcocosegante	arccsc, arccosec, acsc, csc−1	${\displaystyle \left(-\infty ,{-1}\right]\cup \left[1,+\infty \right)}$	${\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}$	${\displaystyle \pm \infty }$	decresente, co na discontinuità in ${\displaystyle \left[-1,1\right]}$	coxegante

1. ↑ Łe notasion co esponènte negativo uxae pa' łe funsion sen⁻¹, cos⁻¹, etc. (uxae de frecuente inte 'łe calcołatrisi sentifighe) nò łe fan riferimènto a łe potense, ma łe indica soło el fato che łori son łe funsion inverse de łe rispetive funsion trigoniometrighe. Partanto, a meno che no sia esplisitamènte indicà, rixulta:

   ${\displaystyle \mathrm {sen} ^{-1}x\neq {\frac {1}{\mathrm {sen} \,x}}.}$

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