Speßhardt studierte an der Berliner Meisterschule für Grafik bei Kögler. Er stellt in seinen Ölbildern, die meist etwa einen Meter groß sind, hauptsächlich den weiblichen Körper und dazugehörende Attribute dar. Darüber hinaus schafft er auch Pastellzeichnungen und Siebdrucke. Speßhardt hat in Den Haag bei der Internationalen Galerie Orez und in anderen europäischen Städten seine Werke gezeigt und erhielt mehrere Auszeichnungen. Er ist verheiratet und hat zwei Töchter. Sein erstes Atelier richtete Hans-Joachim Speßhardt 1961 nach seiner Hochzeit mit Erika Speßhardt, geborene Höhne und Cousine von Otto Höhne, in seiner Wohnung in Berlin-Charlottenburg ein, die zuvor vom Schauspieler Karl Ludwig Schreiber bewohnt wurde. Hier schuf er bis 1972 die meisten seiner frühen Werke. Seit 1972 entstehen seine Arbeiten in seinem Atelier in Berlin-Kladow.
1966: Galerie Potsdamer, Berlin; Internationale Galerie Orez, Den Haag
1967: Internationale Galerie Orez, Den Haag; Galerie Neue Pforte, Aachen; Galerie Potsdamer, Berlin; Galerie de Sleurtel, Dordrecht
1968: Kleine Galerie, Frankfurt; Kabinett für aktuelle Kunst, Bremerhaven; Galerie Hake, Köln; Tsamas Galerie, Villingen; Internationale Galerie Orez, Den Haag
1969: Galerie Wargin, Berlin; Galerie Niedlich, Stuttgart; Internationale Galerie Orez, Den Haag
1970: Internationale Galerie Orez, Den Haag; Galerie Margot Ostheimer, Frankfurt; Galerie 2000, Berlin
Gruppenausstellungen
1964: Prix Europe, Ostende
1965: Facetten van hedendaagse erotiek, Internationale Galerie Orez, Den Haag; Ils sont venus de si loin, Galerie Delta, Rotterdam
1966: Deutscher Künstlerbund, Essen; Kunstpreis der Jugend, Baden-Baden; Total Realismus, Berlin
1967: Nouvelle école de Berlin, Genf; Junger Westen, Recklinghausen; Galerie Ben Wargin, Berlin[5]; Deutscher Künstlerbund, Karlsruhe; Galerie Junge Generation, Hamburg; Stedelijk Museum, Schiedam
1968: Tecta Galerie, Düsseldorf; Retrospektive Galerie Potsdamer, Berlin; Junge Grafik, Berlin; Olefer Hagarpresse, Aachen; Berlin Prospekt, Galerie Springer, Berlin
1969: Galerie Niepel, Düsseldorf; Prix Europe, Ostende; Internationale Galerie Orez, Den Haag; Junge Stadt sieht junge Kunst, Wolfsburg, Oberhausen und Bremerhaven; Neue illustrierte Bücher und Grafikmappen, Frankfurter Kunstverein
1970: Pop-Sammlung Beck, Bonn, Darmstadt und Dortmund; Frühjahrsmesse Berliner Galerien, Akademie der Künste, Berlin; 10 Jahre Internationale Galerie Orez, Den Haag; Galerie Margot Ostheimer, Frankfurt; Galerie 2000, Berlin; 10 Jahre Galerie Niedlich, Stuttgart
Publikationen
Beauties. Hake Verlag, Köln 1967.
Kunst in Berlin. Belser Verlag, Stuttgart 1969.
Gisèle. Hake Verlag, Köln 1969 (Einleitung: Walter Aue).