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Verschuren stammt aus einer sportlichen Familie. Sein Vater war als Basketballer in der ersten Liga aktiv, seine Mutter spielte Korfball und sein Bruder Volleyball.[1] Renzo Verschuren begann mit Fußball und wechselte im Alter von sechzehn Jahren zum Volleyball.[1] Er spielte zehn Jahre lang beim niederländischen Erstligisten Ortec Rotterdam Nesselande.[2] 2005 gewann der Mittelblocker mit dem Verein das nationale Double aus Meisterschaft und Pokalsieg.[3] Außerdem erreichte Rotterdam das Endspiel im Top Teams Cup.[3] Im gleichen Jahr debütierte der gelernte Sportlehrer[4] in der niederländischen Nationalmannschaft.[3] 2006 und 2007 konnte er die Erfolge in Meisterschaft und Pokal wiederholen.[3] Anschließend wurde er vom deutschen Bundesligisten Moerser SC verpflichtet.[1] Nach zwei Jahren wechselte er innerhalb der Bundesliga zu evivo Düren, wo er jedoch einen großen Teil der Saison wegen einer Verletzung verpasste.[2][5] Deshalb kehrte er nach Rotterdam zurück.[5] 2011 kam er wieder nach Deutschland zu den RWE Volleys Bottrop.[6] Als die Bottroper Ende des Jahres in finanzielle Schwierigkeiten gerieten, spielte Verschuren im Frühjahr 2012 ein zweites Mal beim Moerser SC.[7]
