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Germe di funzioneIn matematica, un germe di funzione (continua, differenziabile o analitica) è una classe di equivalenza di funzioni (continue. differenziabili o analitiche) da uno spazio topologico a un altro (spesso dalla retta reale a se stessa), raggruppate insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato sul loro dominio di definizione. Allo stesso modo, un germe di insiemi è una classe di equivalenza di sottoinsiemi di un dato spazio topologico, raggruppati insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato appartenente alla loro intersezione. Definizione formaleDue funzioni e tra lo stesso spazio topologico e un insieme si dicono equivalenti vicino a un punto nel loro dominio, se esiste un intorno aperto di in su cui coincidono, cioè Questa è una relazione di equivalenza sullo spazio delle mappe tra e . Per la dimostrazione, è sufficiente notare che l'uguaglianza è usata nella sua definizione: allora la riflessività e la simmetria sono conseguenze immediate. Per la transitività, date le funzioni tali che su e su , allora su ∩ . Le singole classi di equivalenza si dicono germi di funzioni nel punto e saranno della forma Lo spazio dei germi di funzioni si dice una fibra di funzioni in . Bibliografia
Voci correlateCollegamenti esterni
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![{\displaystyle [f]_{x}=\left\{g\in Y^{X}\mid f\sim _{x}g\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76b37b5ae359e8a0600c4b0ce457eca7ca527303)
