In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo.
Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente. La nozione di immersione è duale a quella di Sommersione.
Definizione
Una funzione differenziabile
fra due varietà differenziabili è una immersione se il differenziale
è iniettivo per ogni punto 
di 
.[1] Equivalentemente, se il rango del differenziale è ovunque pari alla dimensione di
L'equivalenza fra le due definizioni è garantita dal teorema della dimensione.
Le varietà differenziabili e 
possono essere ad esempio degli aperti contenuti in spazi euclidei 
e 
.
Iniettività
Una immersione 
non è necessariamente iniettiva. Lo è però localmente, grazie ad una versione del teorema di invertibilità locale: ogni punto di ha un intorno 
su cui la funzione è iniettiva.
Note
Bibliografia
- M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer, 2011, ISBN 978-88-470-1919-5.
- Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-06440-9.
- G. Gentili, F. Podestà, E. Vesentini, Lezioni di Geometria Differenziale, Torino, Bollati Boringhieri, 1995, ISBN 978-88-339-5556-8.
- Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.
- (EN) R.W. Sharpe, Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program, Springer-Verlag, New York, 1997, ISBN 0-387-94732-9.
- (EN) F.W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, New York, 1983, ISBN 0-387-90894-3.
Voci correlate
