Сани Бечирович начинал баскетбольную карьеру в словенских молодёжных командах «Бистрица» (сезон 1995—1996) и «Марибор Овни» (сезон 1996—1997). C 1997 по 1999 год выступал за клуб чемпионата Словении «Пивоварна Лашко». С 1999 по 2001 год выступал за «Олимпию» из Любляны. В составе «Олимпии» стал чемпионом Словении сезона 2000—2001 и обладателем кубка Словении (2000, 2001)
В сезоне 2001/2002 выступал за клуб Серии А «Виртус» из Болоньи, где выиграл Кубок Италии 2002 года. С 2003 по 2004 год играл за словенский «КРКА». В сезоне 2004/2005 выступал за «Варезе», в сезоне 2005/2006 — за «Фортитудо».
С 2006 по 2008 год выступал за клуб гречечкойлиги А1 «Панатинаикос». В составе греческого клуба Бечирович выиграл Евролигу, дважды становился чемпионом Греции и дважды обладателем Кубка Греции[1]. В сезоне 2008/2009 играл за римскую «Лоттоматику». В начале сезона 2009/2010 играл за «Олимпию» из Любляны. 16 января 2010 года подписал контракт с миланской «Олимпией»[2]. В октябре 2010 года подписал двухлетний контракт с турецким клубом «Тюрк Телеком»[3]. В марте 2011 года контракт был расторгнут по обоюдному согласию и Бечирович перешёл в московский ЦСКА[4]. Контракт был подписан до конца сезона 2010/11 с опцией продления на сезон 2011/12. По окончании сезона ЦСКА принял решение не продлевать соглашение и Сани покинул команду[5].
Сборная Словении
Выступал за сборные Словении всех возрастов. В составе молодёжной сборной Словении в 2000 году стал чемпионом Европы. С 1999 года — игрок основной сборной Словении.