Батюм входил в состав юниорской сборной Франции, которая выиграла чемпионат Европы ФИБА до 16 лет в 2004 году[2]. Он был признан MVP чемпионата Европы ФИБА до 18 лет в 2006 году, когда Франция завоевала на этом турнире золотые медали.
В 2006 году Батум был признан самым ценным игроком Турнира Альберта Швейцера среди юношей до 18 лет в Мангейме (Германия) в составе сборной Франции, ставшей победителем турнира[2]. В семи матчах турнира Батум набирал в среднем 19 очков, делал более 5 подборов и более 2 перехватов за игру.
Выступая за команду «Ле Ман», Батюм набирал в среднем 3,4 очка, 2,5 подбора и 0,5 передачи за 13 минут игры в сезоне 2006/07 французской лиги[3], и 12,3 очка (52,3%), 5,0 подбора и 3,6 передачи за 28 минут игры в сезоне 2007/08.
Выйдя в первых трех матчах своей карьеры в НБА со скамейки запасных, Батюм вышел в стартовом составе вместо Трэвиса Аутло в четвертом матче «Портленда» в сезоне 2008/09, проигранном «Юте Джаз» со счетом 103-96. 13 марта 2009 года Батюм набрал максимальные в сезоне 20 очков, а также забросил трехочковый за 29,9 секунды до конца матча, что привело к победе над «Нью-Джерси Нетс»[4].
Батюм пропустил первые 45 игр сезона 2009/10 из-за разрыва хряща в правом плече. Он сыграл в первой игре сезона 25 января 2010 года[5].
Батюм впервые набрал более 30 очков, набрав 31 очко (включая 7 подборов, 7 передач и 3 перехвата) 27 февраля 2010 года в игре против «Миннесоты Тимбервулвз»[6].
После окончания локаута Батюм вернулся в «Портленд».
25 июня 2012 года «Портленд Трэйл Блэйзерс» направил Батюму квалификационное предложение, сделав его ограниченно свободным агентом[7]. Менее чем через три недели Батюм подписал с «Миннесотой Тимбервулвз» предложение на сумму 46 миллионов долларов на 4 года[8]. 18 июля 2012 года «Трэйл Блэйзерс» решили повторить предложение «Тимбервулвз», подписав с Батюмом контракт до сезона 2015/16.
16 ноября 2012 года Батюм набрал 35 очков в матче с «Хьюстон Рокетс»[9], после чего ровно через месяц Батюм записал на свой счет 15-й «файв-бай-файв» в НБА с сезона 1985/86 и первый со времен Андрея Кириленко в январе 2006 года. В этой игре Батюм набрал 11 очков, сделал 10 передач, 5 подборов, 5 блоков и 5 перехватов в победе над «Нью-Орлеан Хорнетс»[10].
21 января 2013 года Батюм сделал свой первый трипл-дабл в матче с «Вашингтон Уизардс», набрав 12 очков и добавив к ним 10 подборов, 11 передач, 3 перехвата и 2 блока[9].
В 2012/13 Батюм провел карьерный год: почти по всем статистическим показателям он достиг карьерных максимумов. Наибольшим улучшением стали его передачи: в среднем он отдавал 4,9 передачи, что более чем в три раза превышает его предыдущий рекорд (1,5 передачи за игру в сезоне 2010/11).
В сезоне 2014/15 Батюм был вторым самым высокооплачиваемым игроком «Блэйзерс», набирал 9,4 очка (40% с игры), 5,9 подбора и 4,8 передачи.
1 августа 2015 года Батюм сыграл за команду Африки на выставочном матче НБА 2015 года[12]. Он дебютировал за «Хорнетс» в матче-открытии сезона против «Майами Хит» 28 октября, набрав 9 очков и 6 подборов[13].
15 ноября он набрал максимальные в сезоне 33 очка в победе над «Портленд Трэйл Блэйзерс»[14]. На следующий день он был признан игроком недели Восточной конференции за игры, сыгранные с понедельника, 9 ноября, по воскресенье, 15 ноября. Это была первая в карьере награда игрока недели для Батюма, который привел «Хорнетс» к результату 3-1 на этой неделе[15].
9 декабря он сделал свой пятый в карьере трипл-дабл, набрав 10 очков, 11 подборов и 11 передач в победе над «Майами Хит»[16].
В начале января он пропустил четыре игры из-за травмы пальца правой ноги[17]. Позже в том же месяце он пропустил еще три игры из-за той же травмы[18].
29 марта он оформил свой второй трипл-дабл в сезоне, набрав 19 очков, 12 подборов и 12 передач в победе над «Филадельфией Севенти Сиксерс»[9].
20 апреля первый сезон Батюма в «Хорнетс» завершился после очередной травмы, на этот раз растяжения левого голеностопа, полученной во второй игре серии первого раунда плей-офф с «Майами Хит»[19].
7 июля 2016 года Батюм переподписал контракт с «Хорнетс» на пять лет и 120 миллионов долларов[20]. 23 декабря 2016 года он оформил свой первый трипл-дабл в сезоне, набрав 20 очков, 11 подборов и 10 передач в победе над «Чикаго Буллз»[21].
5 октября 2017 года Батюм выбыл на срок от шести до восьми недель из-за разрыва локтевой коллатеральной связки левого локтя[22]. Батюм дебютировал в сезоне 15 ноября 2017 года, набрав 16 очков за 32 минуты в стартовом составе в матче с «Кливленд Кавальерс»[23]. Через неделю Батюм покинул игру «Хорнетс» против «Вашингтон Уизардс» во второй четверти с ушибом левого локтя и не вернулся[24]. 31 января 2018 года он набрал 10 очков, сделал 11 подборов и 10 передач в победе над «Атлантой Хокс»[25]. 10 марта 2018 года он набрал 29 очков, сделал 12 подборов и 7 передач в победе над «Финикс Санз»[26]. Пятью днями позже он записал на свой счет 16 результативных передач, а также 10 очков и 10 подборов в победе над «Хокс»[27]. 24 октября 2019 года Батюм выбыл из строя на две-три недели из-за авульсионного перелома третьего пальца левой руки[28].
29 ноября 2020 года Батюм был отчислен «Шарлотт»[29].
13 августа 2021 года Батюм переподписал контракт с «Клипперс»[31].
6 июля 2022 года Батюм переподписал контракт с «Клипперс» на два года[32].
Филадельфия Севенти Сиксерс (2023—2024)
1 ноября 2023 года «Филадельфия Севенти Сиксерс» приобрела Батюма, Маркуса Морриса, Роберта Ковингтона и Кеньона Мартина (младшего) у «Клипперс» в обмен на Джеймса Хардена, Пи Джея Такера и Филипа Петрушева. В рамках сделки «Клипперс» передали «Сиксерс» выбор первого раунда драфта, два выбора второго раунда драфта, право на обмен пиками и денежную компенсацию, а также отправили право на обмен пиками и денежную компенсацию в «Оклахома-Сити Тандер»[33].
Лос-Анджелес Клипперс (2024—настоящее время)
1 июля 2024 года Батюм подписал двухлетний контракт с клубом «Лос-Анджелес Клипперс»[34]. Контракт включает опцию игрока на сезон 2025/26 и трейд-кикер на 15 процентов[35].