Спортивную карьеру начинал с гонок на горном велосипеде. В 1986 году выиграл чемпионат мира, в 1988 году — чемпионат Австрии.
В том же году пересел за руль карта. Вице-чемпион Австрии по картингу 1989 года. В 1991—1992 гг. выступал в Формуле-Форд 1600: чемпион Австрии и Германии, обладатель международного Кубка 1992 г. В 1993—1995 гг.- В Формуле-3: чемпион Австрии 1993 г., вице-чемпион Германии 1994 г. В 1996 г. участвовал в гонках спортпрототипов и чемпионате ITC. Двукратный победитель гонки «24 часа Ле-Мана» (1996, 2009 гг.), победитель гонки «12 часов Себринга» 2010 года.
Формула-1
В 1997 г. стал тест-пилотом команды Benetton. В том же году на Гран-при Канады дебютировал в Формуле-1. В 1997 — 2000 гг. выступал в Формуле-1 за Benetton. Лучший результат в чемпионатах мира — 8 место в 1998 году.
2007 год
В своём последнем сезоне в Формуле 1 Вурц выступал за команду Williams, трижды попадал в очковую зону и один раз попал на подиум. По итогам чемпионата занял 11-е место.
Результаты выступлений в Формуле-1
Легенда к таблице
В таблице перечислены результаты всех Гран-при Формулы-1, в которых принимал участие гонщик. Строками таблицы являются сезоны, столбцами — этапы чемпионата мира. В каждой клетке указаны сокращённое название этапа и результат, дополнительно обозначенный цветом. Расшифровка обозначений и цветов представлена в нижеследующей таблице.
Пример
Описание
1
Победитель
2
Второе место
3
Третье место
5
Финишировал, заработав очки
Сход
Не финишировал, но при этом заработал очки
12
Финишировал, не получив очков
НКЛ
Финишировал, но не попал в финальную классификацию
15
Участвовал вне зачёта, либо по отдельной классификации
18
Не финишировал, но попал в финальную классификацию
Сход
Не финишировал
НКВ
Не прошёл квалификацию
НПКВ
Не прошёл предквалификацию
ДСК
Дисквалифицирован
ИСК
Исключён из протокола соревнований
ТТ
Заявлен для участия только в тренировках
НС
Участвовал в квалификации, но не стартовал в гонке
Т
Травмирован или болен
ОТК
Отказ от участия
НТР
Прибыл на соревнования, но на трассу не выезжал
НПР
Был заявлен в числе участников, но не прибыл к началу соревнований