Hipopeda

Hipopeda (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je ravninska krivulja, ki je določena z enačbo

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=cx^{2}+dy^{2}}$,

kjer je

• ${\displaystyle c\,}$ parameter večji od 0
• ${\displaystyle d\,}$ parameter večji od 0

Hipopeda je bicirkularna racionalna algebrska krivulja četrte stopnje. Za ${\displaystyle d>0\,}$ ima ovalno obliko. Zaradi tega je znana tudi kot Boothov oval ali Boothova lemniskata. Kadar pa je ${\displaystyle d<0\,}$, krivulja spominja na osmico oziroma na lemniskato. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po Jamesu Boothu (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi Prokl (411 – 485) in Evdoks (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je ${\displaystyle d=-c\,}$, dobimo Bernoullijevo lemniskato.

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek torusa in ravnine, ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi torični presek.

Če pa krožnico s polmerom ${\displaystyle a\,}$ zavrtimo na razdalji ${\displaystyle b\,}$ od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v polarnih koordinatah

${\displaystyle r^{2}=4b(a-b\sin ^{2}\theta )\,}$

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa je enačba enaka

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}+4b(b-a)(x^{2}+y^{2})=4b^{2}x^{2}}$.

• seznam krivulj

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Hippopede«. MathWorld.
• Hipopeda na 2dcurves.com (angleško)
• Hipopeda na National Curve Bank (angleško)
• Hipopeda v Encyclopedia of Science (angleško)