Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan.^[1] CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT.^[2]

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" ${\displaystyle \theta }$, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan ${\displaystyle \theta }$.^[3]

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses ${\displaystyle x_{n}}$ diberi bobot ${\displaystyle \omega _{n}}$

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}$

Ketika nilai ${\displaystyle S}$ melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai ${\displaystyle S}$ tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}$

Ketika nilai ${\displaystyle S}$ lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai ${\displaystyle S}$ tersebut.

Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:

${\displaystyle C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T}$

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:

${\displaystyle C_{i}^{+}=max\lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack }$

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:

${\displaystyle C_{i}^{-}=max\lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack }$

• "Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"