Diagram EWMA

Diagram EWMA (atau diagram exponentially-weighted moving average) adalah diagram kontrol yang digunakan untuk memonitor data attribut ataupun data variabel dengan menggunakan keseluruhan data-data lama dari proses bisnis ataup industri.^[1] Diagram kontrol jenis lainnya biasanya memperlakukan rasional subgroup masing-masing data sebagai data individu, sementara diagram EWMA menghitung moving average eksponensial dari seluruh data.

Diagram EWMA memberi bobot secara menurun sesuai dengan urutan data, sehingga data terbaru mendapat bobot yang paling besar, sementara data yang sudah lama mendapat bobot yang paling kecil.^[2]:406

Walaupun dasar dari diagram EWMA adalah distribusi normal, grafik ini juga cukup bagus digunakan untuk distribusi non normal.^[2]:412

Diagram EWMA membutuhkan pengetahuan dari pengguna untuk menentukan dua parameter sebelum pembuatannya:

1. Parameter pertama adalah λ, yakni bobot yang akan diberikan untuk data terbaru. λ merupakan angka dari 0 sampai 1, tetapi pemilihan λ yang benar membutuhkan pengetahuan dan pengalaman. Beberapa rekomendasi mengatakan 0.05 ≤ λ ≤ 0.25,^[2]:411 namun ada juga yang merekomendasikan 0.2 ≤ λ ≤ 0.3.^[1]
2. Parameter kedua adalah L yakni perkalian dari rasional subgroup simpangan baku yang digunakan untuk menghitung batas kontrol. L biasanya di set 3 seperti diagram kontrol yang lain, tetapi jika angka λ nya rendah, L juga perlu diturunkan.^[2]:406

Diagram EWMA tidak secara langsung mem plot data, tetapi terlebih dulu menghitung secara berurutan data di z_i dengan menghitung rata-rata data ${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$, kemudian menggabungkan data selanjutnya dengan running average dari seluruh data sebelumnya, z_{i - 1}, menggunakan angka λ yang sudah ditentukan dengan rumus:

${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$.

Batas kontrol atas untuk diagram EWMA dihitung dengan rumus:

${\displaystyle T+L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$

Dimana T adalah estimasi dari rata-rata proses jangka panjang, S adalah simpangan baku yang dihitung sebelum diagram EWMA di buat dan n adalah jumlah sampel di dalam rasional subgroup.

Batas kontrol bawah untuk diagram EWMA dihitung dengan rumus:

${\displaystyle T-L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$

Dimana T adalah estimasi dari rata-rata proses jangka panjang, S adalah simpangan baku yang dihitung sebelum diagram EWMA di buat dan n adalah jumlah sampel di dalam rasional subgroup.

Perlu di ingat bahwa batas kontrol akan melebar sepanjang waktu mendekati ${\displaystyle \pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}}$.^[2]:407