Τύπος του Συλβέστερ

Στην γεωμετρία, ο τύπος του Συλβέστερ δίνει μία ερμηνεία για την συνιστώσα τριών διανυσμάτων με ίσα μέτρα που δρουν σε ένα σημείο.

Πιο συγκεκριμένα, έστω τρία διανύσματα ${\displaystyle {\vec {\alpha }},{\vec {\beta }},{\vec {\gamma }}}$ με ${\displaystyle |{\vec {\alpha }}|=|{\vec {\beta }}|={\vec {\gamma }}|}$ που δρουν σε ένα σημείο ${\displaystyle {\rm {O}}}$. Αυτά τα διανύσματα ορίζουν ένα τρίγωνο ${\displaystyle {\rm {AB\Gamma }}}$ όπου ${\displaystyle {\rm {O}}}$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου. Αν ${\displaystyle {\rm {H}}}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου, τότε^[1][2]

${\displaystyle {\vec {\rm {OH}}}={\vec {\alpha }}+{\vec {\beta }}+{\vec {\gamma }}}$.

Ο τύπος παίρνει το όνομά του από τον Τζέιμς Τζόσεφ Συλβέστερ που το δημοσίευσε ως πρόβλημα.^{[εκκρεμεί παραπομπή]}

• Αν ${\displaystyle {\rm {G}}}$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου, τότε

${\displaystyle {\vec {\rm {OH}}}=3\cdot {\vec {\rm {OG}}}}$.

• Ευθεία Όιλερ

• Διαδραστική εφαρμογή του τύπου Συλβέστερ στο Geogebra.

• de Villiers, Michael (March 2012). «Generalising a problem of Sylvester». The Mathematical Gazette 96 (535): 78-81. doi:10.1017/S0025557200003995. 

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.